Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 16, 2008 5:42 pm Заглавие: Eдинствено решение |
|
|
За кои стойности на параметъра а, системата има единствено решение?
Решенията не трябва да надминават 3-4 стандартни (колкото е екрана) реда.
Description: |
|
Големина на файла: |
918 Bytes |
Видяна: |
1247 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 16, 2008 6:21 pm Заглавие: |
|
|
Мисля, че е разумно, тези които не са кандидатстуденти да отговарят поне един ден след като е пусната дадена задача (в тази рубрика)
Ако искате рубрика "А бяхме млади...!" може да го предложите!
При а=1 x^2+y^2=?
Sled 1 4as 6te iztriq dvata posta!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
blacktyde Начинаещ
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Sun Mar 16, 2008 7:10 pm Заглавие: |
|
|
x+y=a-1 , а [tex]xy=a^2-7a-14[/tex] => решенията на системата са решения на уравнението [tex]t^2-(a-1)t+a^2-7a-14=0[/tex] оттук смятаме D=0
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 16, 2008 7:25 pm Заглавие: |
|
|
Смятай, ама не давай готови резултати. Пълно решение на 3-4 реда. Не си правя майтап!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 11:43 am Заглавие: |
|
|
с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
|
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 12:36 pm Заглавие: |
|
|
Няма да се изложиш, защото точно това е решението.
Освен това да допълня че (-х0, -у0) и (-у0, -х0) също са решения, но това не е важно защото предните 2 са напълно достатъчни.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:38 pm Заглавие: |
|
|
Твърдението на Ганка показва само, че е необходимо х=у.
Чак добавката на гарион обосновава , че е необходимо (х,у)=(0;0), което в тази зад. е невъзможно.
Твърдението на Ганка е ключ към бързото решения на зад. от олимпиадата, където се пита кога системата има точно две решения. А именно от необходимото условие х=у, получаваме
[tex]x^2=a^2-7a+14[/tex]
[tex]2x^2=-a^2+12a-27[/tex] или[tex] 2(a^2-7a+14)=-a^2+12a-27[/tex] , т.е. [tex]3a^2 - 26a +55 =0[/tex] с корени а=11/3 и а=5.
Сега (и това е съществена част от решението) остава да проверим дали за а=11/3 и а=5, системата има точно две решения!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:42 pm Заглавие: |
|
|
напротив , аз съм написала, че трябва (х, у)=(0, 0) и подходих така, каато ти казваш r2d2, но установих, че а=5, а=11/3 не са решения. тогава пак се получават по две противоположни стойности за х(у).
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:48 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex] | .
Това съм прочел, това съм коментирал!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
garion Напреднал
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 373
гласове: 13
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:52 pm Заглавие: |
|
|
ти написа:
ганка симеонова написа: | с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
|
сега като се замисля r2d2 е прав, защото това че (x0, y0) и (y0o, x0) са решения, за да има единствено решение системата трябва x0 = y0. Но това само по себе си не е достатъчно да се докаже че x0 = y0 = 0.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:53 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|