Регистрирайте сеРегистрирайте се

Eдинствено решение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 16, 2008 5:42 pm    Заглавие: Eдинствено решение

За кои стойности на параметъра а, системата има единствено решение?

Решенията не трябва да надминават 3-4 стандартни (колкото е екрана) реда.



quest.gif
 Description:
 Големина на файла:  918 Bytes
 Видяна:  1247 пъти(s)

quest.gif


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 16, 2008 6:21 pm    Заглавие:

Мисля, че е разумно, тези които не са кандидатстуденти да отговарят поне един ден след като е пусната дадена задача (в тази рубрика)

Ако искате рубрика "А бяхме млади...!" може да го предложите! Evil or Very Mad

При а=1 x^2+y^2=?
Sled 1 4as 6te iztriq dvata posta!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
blacktyde
Начинаещ


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 11

Репутация: 2.4Репутация: 2.4

МнениеПуснато на: Sun Mar 16, 2008 7:10 pm    Заглавие:

x+y=a-1 , а [tex]xy=a^2-7a-14[/tex] => решенията на системата са решения на уравнението [tex]t^2-(a-1)t+a^2-7a-14=0[/tex] оттук смятаме D=0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 16, 2008 7:25 pm    Заглавие:

Смятай, ама не давай готови резултати. Пълно решение на 3-4 реда. Не си правя майтап!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 11:43 am    Заглавие:

с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 12:36 pm    Заглавие:

Няма да се изложиш, защото точно това е решението.
Освен това да допълня че (-х0, -у0) и (-у0, -х0) също са решения, но това не е важно защото предните 2 са напълно достатъчни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:38 pm    Заглавие:

Твърдението на Ганка показва само, че е необходимо х=у.

Чак добавката на гарион обосновава , че е необходимо (х,у)=(0;0), което в тази зад. е невъзможно.

Твърдението на Ганка е ключ към бързото решения на зад. от олимпиадата, където се пита кога системата има точно две решения. А именно от необходимото условие х=у, получаваме
[tex]x^2=a^2-7a+14[/tex]
[tex]2x^2=-a^2+12a-27[/tex] или[tex] 2(a^2-7a+14)=-a^2+12a-27[/tex] , т.е. [tex]3a^2 - 26a +55 =0[/tex] с корени а=11/3 и а=5.

Сега (и това е съществена част от решението) остава да проверим дали за а=11/3 и а=5, системата има точно две решения! Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:42 pm    Заглавие:

напротив , аз съм написала, че трябва (х, у)=(0, 0) Smile и подходих така, каато ти казваш r2d2, но установих, че а=5, а=11/3 не са решения. тогава пак се получават по две противоположни стойности за х(у).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:48 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex]
.

Това съм прочел, това съм коментирал!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:52 pm    Заглавие:

ти написа:
ганка симеонова написа:
с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
Embarassed

сега като се замисля r2d2 е прав, защото това че (x0, y0) и (y0o, x0) са решения, за да има единствено решение системата трябва x0 = y0. Но това само по себе си не е достатъчно да се докаже че x0 = y0 = 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Mar 17, 2008 3:53 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
с риск, да се изложа, ще дам своето разсъждение. системата е симетрична, а всяка такава, ако има за решение [tex] (x_{0}; y_{0})[/tex],
има и за решение [tex] (y_{0}; x_{0})[/tex]значи за да има единствено решение, трябва [tex]x=y=0[/tex], което е невъзможно, защото дясната страна на първото уравнение е квадратен тричлен с отрицателна дискриминанта, т.е. дясната страна е строго положителна.(защото, ако решим системата рутинно, чрез заместване се получава биквадратно уравнение за х(у), което за да има единствено решение, трябва х=0(у=0))
Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.