Интересна формула

[complex]

Докато решавах задачи се натъкнах на една формула:
[tex](\sqrt{2 +\sqrt3})^x=\frac{1}{(\sqrt{2 -\sqrt3})^x} [/tex]
Та тази формула срещали ли сте я? Как се доказва и за кои стойности на числата е вярна?

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Умножи и раздели [tex]\sqrt{2 +\sqrt3}[/tex] със спрегнатото му.

[complex]

Да благодаря ти разбрах го.

[complex]

Имаш предвид това ли:
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3}})^x \Leftrightarrow \frac{(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x.(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x}{(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x} [/tex] След това какво имаш предвид, че трябва да продължа?
Мислих, че съм го разбрал и като седнах да решавам друга задача разбрах, че нищо не съм разбра

[ганка симеонова]

пусни другата задача и ще изясним проблема...

[r2d2]

[tex]2+\sqrt{3}=\frac{1}{2-\sqr{3}}[/tex]

[ганка симеонова]

за числителя ползвай формулата за сбор по разлика, а именно, че:
[tex] (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3} )=2^{2}-\sqrt{3}^{2}=4-3=1 [/tex]

[ганка симеонова]

може да се стори смешно, но за мен това е най- красивата формулка ( сбор по разлика)

[complex]

Ето задачата:
[tex](\sqrt{2+\sqrt{3} })^x + (\sqrt{2-\sqrt{3} })^x=4[/tex]
Аз я реших, с формулата, но незнаех как се доказва. Иначе следващата задача е:
[tex](4+\sqrt{15})^x + (4-\sqrt{15})^x=62[/tex]
и тази задача реших, но при нея [tex](4+\sqrt{15})^x=\frac{1}{(4-\sqrt{15})^x} [/tex] съвсем елеметрано се доказва.