докажете н-во

[cub]

може да ви е интересна, а мен ме интересува записът

[tex] tgx>x, x\in (0,\frac{\pi }{ 2})[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

нека разгледаме функцията:
[tex] f(x)=tgx-x ; f^{'}(x)=\frac{1}{cos^{2}x }-1>0 [/tex]следователно в разглеждания интервал ф-та е растяща. тогава:
[tex] x>0=>f(x)>f(0)=>tgx-x>tg0-0=>tgx-x>0=>tgx>x[/tex]

[r2d2]

Понеже лицето на ОАВ< лицето на секора< лицето на ОМN разбирме, че [tex]\sin x<x< \tan x \; x \in (0;\frac{\pi}{2})[/tex]

Oт тези неравенства с граничен преход се получава, че при [tex]x->0 \; \; \frac{\sin x}{x}->1[/tex], oт тази основна граница, че [tex](\sin x)'=\cos x[/tex]. A oт там и производната на tg x.

Мисля, че става ясно, че при предходното "доказателство" се образува порочен кръг.

[cub]

да се докаже за всяко реално x:
[tex] x^{2}-x+0,96>sinx[/tex]

тук можем ли да използваме също [tex] /sinx/</x/[/tex]