ДА СЕ ДОКАЖЕ,ЧЕ:

[Love Greez]

sin2α(1+tg2α.tgα)+(1+sinα)/(1-sinα)=tg2α+tg(π/4+α/2)²

[Реклама]

[Love Greez]

sin2α(1+tg2α.tgα)+(1+sinα)/(1-sinα)=tg2α+tg²(π/4+α/2) ...taka trqbva da izglejda...sry..Predvaritelno blagodarq

[ганка симеонова]

ок, ще преобразувам поотделно двете събираеми в лявата страна. първо събираемо:
[tex] sin2\alpha(1+\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha }\frac{sin\alpha }{cos\alpha })=\frac{cos2\alpha cos\alpha +sin2\alpha sin\alpha }{cos2\alpha cos\alpha }= [/tex]
[tex]=sin2\alpha .\frac{cos(2\alpha -\alpha )}{cos2\alpha cos\alpha }=\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha }=tg2\alpha [/tex]
второто събираемо:
[tex]\frac{1+sin\alpha }{1-sin\alpha }=\frac{sin90^\circ +sin\alpha }{sin90^\circ -sin\alpha }=[/tex]( тук прилагаме формулите за сбор и разлика на синуси и получаваме:

[tex]=\frac{2sin(45^\circ +\frac{\alpha }{ 2})2cos(45^\circ -\frac{\alpha }{ 2})}{2sin(45^\circ -\frac{\alpha }{ 2})2cos(45^\circ +\frac{\alpha }{ 2})} =\frac{tg(45^\circ +\frac{\alpha }{2 }) }{tg(45^\circ -\frac{\alpha }{2 }) }=\frac{tg(45^\circ +\frac{\alpha }{2 }) }{cotg(45^\circ +\frac{\alpha }{2 }) }=tg^2(45^\circ +\frac{\alpha }{2 }) [/tex]
събирайки двата израза получаваш дясната страна