Сума на безкрайна геометрична прогресия

[complex]

Ето какво гласи задачата:
Сумата от членовете на безкрайна геометрична прогресия: [tex]1 + sin^2 \frac{\pi}{8 } + sin^4 \frac{\pi}{8 } + ....[/tex]e:
Намирам, че [tex]a_1=1[/tex] и [tex]q=sin^2 \frac{\pi}{8 }[/tex], но не мога да схвана как да реша задачата

[Реклама]

[ганка симеонова]

за да бъде прогресията намаляваща, трябва /q/<1, а в този случай е така. тогава формулата е:
[tex] S=\frac{a_{1}}{1-q } =\frac{1}{1-sin^{2}\frac{\pi }{8 }} =\frac{1}{cos^{2}\frac{\pi }{8 } } [/tex]

[complex]

В теста са дадени следните отговори:
А)[tex]4\sqrt{2} + 4[/tex] Б) [tex]4\sqrt{2} + 2[/tex] В) [tex]2\sqrt{2} - 4[/tex] Г) [tex]4-2\sqrt{2}[/tex] Д) [tex]2\sqrt{2} +4 [/tex]
Как да разбера, кой от тях е верният отговор?

[ганка симеонова]

за знаменателя ползвай формилата за понижение на степента. тогава:
[tex]cos^{2}\frac{\pi }{ 8}=\frac{1}{ 2}(1+cos\pi /4})=\frac{1}{ 2}(1+\frac{\sqrt{2} }{ 2})= [/tex], преобразуваш, привеждаш под ОЗ,
рационализираш числителя на дробта....

[r2d2]

Ганка е написала нещо за гънките а мозъка (има и други науки - не е само математиката)!

Ама гънките се образуват от мислене, не от хленчене!

[ганка симеонова]

любимият ми въпрос към учениците ми е, ЗАЩО?
и си мисля, че този въпрос е двигател на прогреса... ако хората не са си го задавали, досега ще живеем в каменната епоха...
но complex много ми харесва)) надявам се, да успее..