2 уравнения с модул и параметър

[darkmanx]

|ax+2|=4x
При а=0 ,то |2|=4x x=1/2
При [tex]a\ne0[/tex] , то ах+2=4x v ax+2=-4x
ax-4x=-2 ax+4=-2
x(a-4)=-2 x(a+4)=-2
x=2/(4-a) ,ДС:a[tex]\ne [/tex]4 x=2/(-4-a), ДС:а[tex]\ne[/tex] -4
За да има смисъл уравниението 4х≥0 => х≥0 ,но числителя и в двата случая е >0 ,а знаменателя не може да е =0 => 4-а>0 (а<4) и -4-а>0(а<-4)

Тоест x=2/(4-a) при а<4 и x=2/(-4-a) при а<-4.

|2-ax-x|=|x|
При а=0 ,то |2-x|=|x| x=1
При а[tex]\ne [/tex]0 ,то 2-ах-х=х v 2-ах-х=-х
2х+ах=2 ах=2
х(2+а)=2 х=2/а ,ДС: а[tex]\ne[/tex]0
x=2/(a+2), ДС: а [tex]\ne [/tex]-2

Вярно ли съм разсъждавал и изчисленията правилни ли са?

[Реклама]

[ганка симеонова]

мисля, че си разсъждавал правилно, но е редно да обединиш решенията на първото:
[tex] a\in (-\infty ;4)[/tex] имаме две решения; [tex] a\in (-4; 4)[/tex] едно решение; [tex]a\infty (4;+\infty ) [/tex] нямаме решения

[darkmanx]

Добре ,мерси за поправката

[garion]

както и за а=±4 също няма решения(което също трябва да се напише при обобщението на решенията)

[darkmanx]

При a=-4 има корен и той е x=2/(4-a) ,само че като разглеждам пак задачата интервалите не трябва ли да са [tex]a\in (-\infty;-4)[/tex] -2 решения ; [tex]a\in[-4;4)[/tex] -1 решение и [tex]a\in[4;+\infty )[/tex] - няма реални корени

[garion]

така трябва да са

[garion]

относно задачите - не знам защо си разглеждал частните случаи за а=4 и а=0, съответно за втория, след като няма смисъл да се прави