Няколко уравнения

[Synaptic]

Лол от сума ти задачи ми се опряха 3 и моля за помощ:

1. sin4x = [tex]\sqrt{2}[/tex][sin(2x+90 °)]

2. sin²x + sin²2x + sin²3x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]

3. [tex]\sqrt{cos^2x - 3cosx + 2}[/tex] = - cos ²x + [tex]\frac{3}{2}[/tex] cosx - [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

по първата, прехвърляш дясната при лявата страна и ползваш, че
[tex] sin(90^\circ +\alpha )=cos\alpha [/tex], а също така и формулата за синус на удвоен ъгъл. тогава:
[tex] 2sin2xcos2x-\sqrt{2}cos2x=0 ; cos2x(2sin2x-\sqrt{2})=0=>cos2x=0 ; sin2x=\frac{\sqrt{2} }{2 }... [/tex]

[ганка симеонова]

сигурен ли си, че първият синус във второто уравнение е на трета степен?

[Synaptic]

[ганка симеонова]

за втора: приложи формулите за понижение на степента:
[tex]\frac{1}{2 } (1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x)=\frac{3}{2 }[/tex]
[tex]cos2x+ cos4x+cos6x=0 ; cos4x+2cos4xcos2x=0[/tex] за първия и третия kосинус прилагаме формулата за сбор на косинуси и после вадиш общ множител...
И АКО МОЖЕШ ПАК ДА ПРЕГЛЕДАШ ТРЕТОТО УРАВНЕНИЕ ВНИМАТЕЛНО...

[Synaptic]

Правилно съм го написал третото.

[ганка симеонова]

ще помисля. оплесках едно решение, което мислех, че е вярно. тъпа грешка направих

[Synaptic]

Имало печатна грешка в трета задача. Виж как съм я поправил, бе знаех си че бях записал нещо важно но чак сега се сетих.

[ганка симеонова]

хехе, тогава, като направиш Д.С. се установява, че единствената допустима стойност и за двете страни е:
[tex] cosx=1; x=2k\pi [/tex]