Относно диофантовите уравнения

[Mimi]

Моля,обяснете ми как стоят нещата с Диофантовите уравнения,аз съм осми клас,но се убедих,че всяко допълнително знание е наистина много ценно

[Реклама]

[ганка симеонова]

привет! диофантовите уравнения, са уравнения с повече от едно неизвестно, при които решенията са естествени числа. много пъти се използва, така нареченият "метод на изчерпването". ето ти една примерна задача:
в склад доставили 223л химикали в бидони по 10л и 17л. намерете бидоните от всеки вид.
нека бидоните по 10л са х, а от 17л- у. Тогава съставяме уравнението:
[tex] 10x+17y=223 ; x,y\in N[/tex]
можем да съобразим, че първото събираемо завършва на 0. тогава второто събираемо трябва, да завършва на 3, защото дясната страна има цифра на единиците 3. оттук следва, че: [tex] y=9, 19, 29....[/tex]
нека у=9
[tex] 10x+17.9=223, 10x=70, x=7=> x=7, y=9[/tex]
нека у=19, нo 17.19=323>223, следователно не е решение

[ганка симеонова]

а ето и няколко диофантови уравнения, които можеш, да решиш. понякога те имат повече, от едно решение.
3x+5у=23
13x+4y=78
11x+8y=100
7x+8y=73
9x+5y=98
4x+5y=62