Модулно уравнение с параметър

[darkmanx]

Здравейте, за пръв път пиша във форума и се извинявам, ако допусна някоя грешка!Ето един форум, който е предназначен за нещо смислено.

Може ли да ми помогнете с тази задача?
Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които уравнението [tex]\left||2x|-1\right|=x-a[/tex] има точно три различни реални корена.

От разработването на задачата стигнах до
x₁=1-a x₂=[tex]\frac{a-1}{ 3}[/tex] x₃=[tex]\frac{a+1}{ 3}[/tex] x₄=-a-1

Не знам дали съм на прав път или не ,а и не съм давал ограничения на параметъра, когато х 1 2 3 и 4 ще важат... В момента съм болен и не съм в състояние да я дореша ,ако някой може да ми помогне с решението или обяснението ще съм му много благодарен, защото задачата наистина ми е важна.

Благодаря!

[Реклама]

[garion]

сега трябва да разгледаш отделните случаи когато два от корените са равни, да заместиш и да провериш при полученото а дали наистина имаш точно 3 репения. също така имай предвид че x₁ и x₄ не могат да са равни, както и x₂ и x₃(но това също трябва да се обясни защо е така). не съм я решавал и за това не мога да ти кажа точните решения, но общо взето това е насоката.

[darkmanx]

Мерси за насоките, но някой може ли да провери дали до момента са ми верни решенията ,също забравих да пиша ,че при a=0 се получават два корена х=1 и х=1/3 ,т.е 0 не е ,при а≠0 никакви идеи не ми идват на ум, а снощи бях пробвал варианта когато х1 и х2 са равни, но нещо не се получи и се отказах, защото ми и прилоша ...не знам напълно се обърках

[garion]

Нека х₁=х². Тогава получаваш
1-а=(а-1)/3 =>а=1
Тогава х₁=0, х₂=0, х₃=2/3, х₂=-2, но х>а => няма решение при а=1
аналогично проверяваш и другите случаи

ПП също така май трябва и да се разгледат случаите когато имаме 4 различни корена и точно 1 от тях е по-малък от а, а другите са по-големи от а.

[ганка симеонова]

това уравнение най- хубаво се решава с графика. прехвърляш х в ляво и строиш графиката на получената функция. после построяваш графика на функцията у=-а и чрез плъзгане( а тази графика е права, успоредна на абсцисната ос) установяваш броя на пресечните точки.

[r2d2]

[darkmanx]

С графика наистина се получи.За да има смисъл уравниението х-а≥0,т.е х≥а.При а=0 се получават само 2 корена, при а>0 не се спазва условието х≥а, при а<0 се спазва условието, но се получават 4 корена .Само при а=-1 два от корените са равни и тогава има
3 реални корени .Дано не съм объркал нещо в разсъжденията.

Благодаря на всички!

[borku]

Това решение с графика, не ми вдъхва доверие ( не казвам, че не е вярно или нещо подобно). На кандидат студентски изпит може ли да решим дадено уравнение с графика ?!

може ли да ми кажете алгоритъма на решение, без графика ?!

[r2d2]

[borku]

Не аз очевидно съм много глупав... и си нямам никакво понятие от математика. ;(

Къде е решението на задачата?

[darkmanx]

И а=-(1/2) ли е решение?

[borku]

аз така си мисля, но ... както казах тези графики не ми вдъхват доверие

[darkmanx]

Проверих си го със заместване ,значи стойностите на а са -1 и -(1/2).Аз имам и долна част на графиката при у<0,която не съдържа решението на задачата,т.е траябва ли да чертая отрицателната част на ординатата или мога да го направя като теб?

[ганка симеонова]

добре, приемаме, че не ти вдъхват доверие. хайде тогава, реши следната задача:
Да се намерят всички стойности на реалния параметър а, за които уравнението:
[tex] (a-|x-21|)(x^{3}-3x-a)=0 [/tex] има точно четири различни решения. (ТУ'2000)

[borku]

= 0 ?

[ганка симеонова]

и не само. има още решения!

[borku]

Не, не самото условие уравнението равно ли е на 0 ?!