Корин квадратен

[Kerry]

Как се извличаше квадратен корен?
Числото се разделяше на групи по две цифри и нататък съм забравил

[Реклама]

[petar makulev]

Tova s kvadratnia koren nikoga nikade niama da ti trabva, taka che go zabravi i tova ,koeto znaesh.

[Infernum]

Човека може да има интерес към тази задача. Той сам си преценява дали му трябва или не, не ти.
Така че или напиши решение, ако го знаеш и не те мързи, или по-добре не коментирай.

[Kerry]

На един приятел му трябва, а аз обичам да помагам.
Този метод много приличаше на деленето, ама съм го забравил.
А ако искаме да намерим корен трети числото се групираше по три цифри.

[M_Velinova]

Ето един пример за квадратен корен от числото 2. Разбира се можеш да си напишеш и програма, която да ти смята до определен знак, защото е доста трудоемък този процес.

Нека с р означим числото, за което р^2=2.
1<p<2, защото 1^2<2,2^2>2.
Разделяме интервала (1;2) на 10 равни части:
1; 1,1; 1,2; ...; 1,9; 2.
Пресмятаме:
1,1^2=1,21<2
1,2^2=1,44<2
1,3^2=1,69<2
1,4^2=1,96<2
1,5^2=2,25>2
Tогава 1,4<р<1,5.
Разделяме интервала (1,4; 1,5) на 10 равни части и чрез аналогични пресмятания получаваме, че 1,41<р<1,42.

Ако продължим този процес намираме:
1,414<р<1,415
1,4142<р<1,4143
.........................

Същия подход се прилага за квадратен котен от всяко рационално число.

А сега опитай за корен трети.

Vel

[Infernum]

Това, което със сигурност може да ти свърши работа, дори за смятане на n-ти корен, е да се възползваш от приложението на диференциал на функция за приближено пресмятане.(тъй като е ясно,че стойност на ирационално число е известна с приближение и някаква точност). За целта взимаш функцията f(x)=корен n-ти от (a^n+х), a>0. Известно е,че за малки нараствания на х, (delta x),отговарят малки нараствания на функцията (delta f)(защото е непрекъсната),и диференцируема в точката х=0. Тогава за тези малки нараствания,може да се замени нарастването на функцията с нейния диференциал. Tогава за функцията f(x)=корен n-ти от (a^n+х) имаш:
delta f=f(x+delta x)-f(x) e pribliziteno =f'(x)(delta x), което е еквиваленто на:
корен n-ти от (a^n+х+delta x)~корен n-ти от (a^n+х)+1/n*(delta x)/(a^n+x)^((n-1)/n).
Тогава като положиш х=0 получаваш:
корен n-ти от (a^n+delta x)~a+(delta x)/(n*a^(n-1))
Е това е формулата!! Например, искаш да сметнеш корен трети от 9 тогава имаш:
корен трети от 9=корен трети от (2^3+1)~2+1/3*2^2=25/12=2,083