Регистрирайте сеРегистрирайте се

Общински кръг 11кл. 2008


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon Mar 10, 2008 7:16 pm    Заглавие: Общински кръг 11кл. 2008

Задача 1.

Даден е ▲ABC с медицентър точка M.Права m през M пресича AC и BC съответно в точките P и N.Да се докаже,че

а)S▲APN+S▲BPN=S▲CPN

б)S▲PNC[tex]\ge\frac{4}{9}.S\Delta_{ABC}[/tex]

Задача 2.

Да се докаже,че

[tex]\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{99}{100}>\frac{1}{15}[/tex]

Задача 3.

Да се намерят стойностите на параметъра a [tex]\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex],при които уравнението

[tex]\sqrt{2sin(x-a)+\sqrt{3}}[/tex]=cos6x-1

има решение.

Задача 4.

Дължините на страните AB,CA и BC на ▲ABC,взети в този ред,образуват аритметична прогресия.Да се докаже,че cotg α/2,cotg β/2 и cotg γ/2 също образуват аритметична прогресия.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Tue Mar 11, 2008 12:11 pm    Заглавие:

3 зад. тъй като cos6x≤1, то за да има решение уравнението, трябва cos6x=1 =>
=> 6x=2kπ или x=kπ/3. в интервала [tex](\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})[/tex], Това са -π/3, 0, π/3. Заместват се и се решават трите уравнения спрямо а.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
belegoth
Начинаещ


Регистриран на: 13 Mar 2008
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Mar 13, 2008 11:55 am    Заглавие:

зад1 - точките Р и N са вътрешни за отсечките АС и ВС? щото ако не са доказателството води до друг резултат.
зад3 - интервала се отнася за параметъра а, не за х.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Thu Mar 13, 2008 12:59 pm    Заглавие:

belegoth написа:
зад1 - точките Р и N са вътрешни за отсечките АС и ВС? щото ако не са доказателството води до друг резултат.
зад3 - интервала се отнася за параметъра а, не за х.

Добре де - недоглеждане Sad .
В такъв случай [tex]6x\in [0, 2\pi )[/tex]. В този интервал се намират тези x, които са репения на уравнението и спрямо тях се намират съответните а. Интервала друг, но логиката - същата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
belegoth
Начинаещ


Регистриран на: 13 Mar 2008
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Mar 13, 2008 7:45 pm    Заглавие:

Че е недоглеждане - ясно..и аз недогледах и 2 часа се чудих на 4та.. Wink
А за 2ра решение можете ли да предложите, че нещо зациклих на нея?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.