подобни триъгълници в окръжност

[profesora]

Добърден имам тук една дилема за една задача с окръжност и подобни триъгълници




Та AB е допирателна а AD е секуща търси се AC ако се знае че AB е 2см а AD е 4 см

интересува ме дали можете да ми покажете конкретни подобни триъгълници че вече 2 часа седя над листа а задачата ми трябва до 1 час

ако не спазите срока не е фатално просто от любопитство НЕ ИСКАМ РЕШЕНИЕ а САМО ПОКАЗНО

[Реклама]

[ганка симеонова]

свържи СВ и BD. тогава разгледай
[tex] \Delta ACD i \Delta ACB [/tex]
[tex] 1. \angle BAD=\angle BAC[/tex](общ)
[tex]\angle BDA=1/2CB[/tex](дъга)- вписан ъгъл
[tex]\angle ACB=1/2CB[/tex](дъга)- периферен ъгъл
[tex]=>2. \angle BDA=\angle ACB [/tex]
тогава по първи признак двата триъгълника са подобни и като съставиш пропорция за страните, получаваш:
[tex] AB^{2}=AC.AD[/tex]
това е така нареченото свойство на допирателна и секуща и гласи, че допирателната на квадрат е равна на външната част на секущата, умножена по цялата секуща.

[garion]

Имаш теорема за секуща, която при твоите означения гласи че AB²=AC.AD
Това по принцип се доказва с подобие на триъгълниците ABC и ADB. При тях ъгъл ABC е равен на половината от дъгата BC, тъй като AB е допирателна(не си спомням този вид ъгли как се наричаше). Но и ъгъл ADB е равен на половината от тази дъга, следователно двата ъгъла са равни. И тъй като ъгъл А е общ, то двата триъгълника са подобни =>
[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}[/tex]
[tex]AB^2=AC.AD[/tex]