Тетраедър

Мирослав Стоенчев

Задача 1. Дължините на 6-те ръба на тетраедър са нечетни естествени числа. Да се докаже, че височините и радиусът на описаната сфера на тетраедъра са ирационални числа.

Реклама

Мирослав Стоенчев · Пуснато на: Mon Mar 10, 2008 9:52 pm Заглавие:

Задача 2. Да се докаже, че не съществуват [tex]\ 5\ [/tex] точки в пространството, такива че разстоянията между всеки две от тях да са нечетни естествени числа.

Мирослав Стоенчев · Пуснато на: Fri Jun 13, 2008 7:14 pm Заглавие:

Относно задача 1. Приложете формулата на Крел за тетраедър: [tex]S=6RV,[/tex] където [tex]S[/tex] е лицето на триъгълника с дължини на страните [tex]aa_1,bb_1,cc_1;\ R,V[/tex] са съответно радиуса на описаната сфера и обема на тетраедъра. Тук [tex]a, a_1;\ b,b_1,\ c,c_1[/tex] са дължините на двойките срещуположни ръбове.