Регистрирайте сеРегистрирайте се

Тетраедър


 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Mon Mar 10, 2008 1:09 am    Заглавие: Тетраедър

Задача 1. Дължините на 6-те ръба на тетраедър са нечетни естествени числа. Да се докаже, че височините и радиусът на описаната сфера на тетраедъра са ирационални числа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Mon Mar 10, 2008 9:52 pm    Заглавие:

Задача 2. Да се докаже, че не съществуват [tex]\ 5\ [/tex] точки в пространството, такива че разстоянията между всеки две от тях да са нечетни естествени числа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Fri Jun 13, 2008 7:14 pm    Заглавие:

Относно задача 1. Приложете формулата на Крел за тетраедър: [tex]S=6RV,[/tex] където [tex]S[/tex] е лицето на триъгълника с дължини на страните [tex]aa_1,bb_1,cc_1;\ R,V[/tex] са съответно радиуса на описаната сфера и обема на тетраедъра. Тук [tex]a, a_1;\ b,b_1,\ c,c_1[/tex] са дължините на двойките срещуположни ръбове.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.