две трудни задачки - геометрия 8кл.

[hrisi]

Върху страната AB на квадрат ABCD са взети точки M и N, такива, че AM=MN=NB. Ако DN и CM се пресичат в точка L, да се докаже, че триъгълник MLN е равнобедрен и BK=CK, където K е пресечната точка на правите AL и BC.


В равнобедрен триъгълник ABC отсечката CD e височина към основата, AM е ъглополовяща, ъгъл ACB=108. Да се докаже, че AM=2CD.

Ще съм много благодарна, ако някой ги реши или поне даде насоки.

[Реклама]

[Pinetop Smith]

2 зад. Нека Р е симетричната на D относно С и АМ и CD се пресичат в т. Т. <САМ = 18, <АСТ = 54 => <СТМ = 72 и от <ТСМ = 54 => СТ = ТМ. Щом АРВС е ромб, то АР || СМ и <ТСМ = <ТМС => че трапецът АРМС е равнобедрен и АМ = СР = 2CD.

[DeHuTtY]

[Pinetop Smith]

Разбира се

1 зад. Триъгълниците AND и ВМС са еднакви, откъдето следва исканото за MLN. Освен това триъгълниците AML и BNL също са еднакви, оттук L е среда на АК.

После построяваме КР(Р е от МС), успоредна на АВ. Триъгълниците AML и КPL също са еднакви(AL = LK, <ALM = <PLK, <LMA = LPK), откъдето диагоналите в AMKP се разполовяват, значи той е успоредник и PK = AM = AB/3 = MB/2 , откъдето РК е средна отсечка в тр. МВС.

[blqaa]

Само да те питам какво имаш предвид под симетрична?

П.П. 2ра задача става и със средна отсечка в 3ник АМБ и е мн по- лесно решението

[ганка симеонова]

P е симетрична на С, спрямо D, ако: PD=CD и P, D, C лежат на една права. (централна симетрия)

[blqaa]

Благодаря ти.