Лице на защрихована фигура

[cool_witch]

Моля за помощ:



Благодаря предварително!

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Построяваш АР. Ако [tex]S_{ABC} = S[/tex], то [tex]S_{APC} = \frac{S}{3}[/tex] и [tex]S_{PQC} = \frac{S_{APC}}{2} = \frac{S}{6}[/tex]. Аналогично разсъждавай и за другите два бели триъгълника.

[DeHuTtY]

И в крайна сметка какво се получава? 5/12 ??

[Pinetop Smith]

Не знам, не я реших докрай

[DeHuTtY]

Аз я завъртях задачата по друг начин. Изразих защрихования чрез лицето на BMP, а то лесно че изразява чрез ABC.

[cool_witch]

Николай.Каракехайов, благодаря!

И аз получих 5/12

[DeHuTtY]

Ами струва ми се, че се получава по-сложно от решението на Николай.Каракехайов. Свързвам P с М и в триъгълник PMB - PН е медиана на МВ => [tex]S_{MNP}=\frac{1}{2 }S_{MBP}[/tex]

Построявам MT || QP и QMTP е успоредник с диагонал PM => [tex]S_{QPM}=S_{PMT}[/tex] , и с отношения лесно се доказва че Т дели PB в отношение 3:1 считано от P => [tex]S_{PMT}= \frac{3}{4} S_{MBP}[/tex] , но [tex]S_{QPM}=S_{PMT}=> S_{QPM}=\frac{3}{4} S_{MBP}[/tex]

[tex]S_{QMNP}=S_{MNP}+S_{QPM} = \frac{1}{2 }S_{MBP}+\frac{3}{4} S_{MBP} = \frac{5}{4}S_{MBP}[/tex]

PM - медиана в ABP => [tex]S_{AMP}=S_{MBP}=\frac{1}{2} S_{ABP}[/tex]
Лесно се доказва, че [tex]S_{ABC}=\frac{3}{2}S_{ABP} => S_{ABC}= 3 S_{MBP}[/tex]
И правим отношението между лицата на ABC и QMNP и се получава 5/12

[cool_witch]

Благодаря и на теб, DeHuTtY