Тези симетрали и ъглополовящи

[julia_arhondis]

Извинете,но малко ме затрудняват едни задачи за симетрала и ъглополовяща.Ще ми помогнете ли?
Даден е триъгълник АВС-правоъгълен-ъгъл С=90градуса.Симетралата на хипотенузата АВ пресича АС в точка Р.Ако ВС=ВМ.М е точка на страната АВ.РМ=5см.,то колко е отсечката ВN.N е точката при прессичането на МС и ВР.
и ето тази:
Даден е равнобедрен триъгълник АВС.АС=ВС.Симетралата на ВС пресича бедрото АС в точка М,а симетралата на СМ пресича бедрото ВС в точка N.Ако ъгъл MNB=100градуса,то ъгъл AMB=?
Моля ви обяснете ми,че ме затрудняват.Благодаря.Наистина не са лесни.пише че на втората трябва да се получи 100градуса,но как?А на първата трябвало да бъде 7,5см,но пак не знам как.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

На втората задача получих някакъв ъгъл от 100 градуса.

[Spider Iovkov]

Ето как се получават тези 100 градуса...
Понеже е дадена симетралата на [tex]CM[/tex], то е ясно, че [tex]NM=NC[/tex]. Ако означиш [tex]MCN=x[/tex], тогава и [tex]NMC=x[/tex]. По тази логика [tex]MNC=180-2x[/tex]. По условие [tex]MNB=100[/tex]. Така пресмяташ, че [tex]NMC=MCN=50[/tex].
От друга страна, тъй като е дадена и симетралата на [tex]BC[/tex], то очевидно [tex]MB=MC[/tex], тоест [tex]MBC=MCB=50[/tex] и [tex]BMC=80[/tex]. Така се пресмята, че [tex]NMB=30[/tex].
Знаеш обаче, че:
[tex]AMB+BMN+NMC=180[/tex]. е изправен ъгъл. Оттук лесно намираш, че търсеният ъгъл е 100 градуса.

[Пафнутий]

Тази задача ми се струва, че изобщо не е за 5 клас