Задача...

[Nona]

Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD, AB=корен от 3 , CD=1, AC=2 по корен от 3 , ъгъл BAC + ъгъл ACD = 90 градуса. Да се намерят AD, BC и BD, когато лицето на четириъгълника е най-голямо.

[Реклама]

[Nona]

Аз стигам до израза S = 3sin a + корен от 3 по cos a, където с а съм означила ъгъл BAC. Някой знае ли кога този израз ще е най-голям?

[Lubo]

Здравей Matemati4ka,

Моите разсъжденията по-долу са валидни САМО при УСЛОВИЕ, че фунцията, до която ти си стигнала е верна. Аз не съм я проверявал!

-----------

Изразът, който си написала е най-голям ако a = 60 градуса. Начертай графика на уравнението, което си написала (само за ориентация - графичното решение не така прецизно като алгебрично/тригонометричното, но ти дава ясна представа, че този максимум СЪЩЕСТВУВА!!!).

След като видиш, че максимумут е някаде около 60 градуса, замести "a" със 60 градуса за да видиш на колко е равен този максимум.

За да намериш прецизното алгебрично/тригонометрично решение - трябва просто да изследваш фунцията, която си получила.

Един лесен вариант (ако си учила производни) е да намериш първата производна, f'(a), на твоята фунция, f(a), и да решиш уравнението f'(x) = 0. Едно от неговите решения е
а = 60 градуса.

Другите му решения излизат извън дефиниционната област за ъгли на изпъкнали четириъгълници.

Любо

[M_Velinova]

[Nona]

Благодаря ви много!