Oще 2 интересни задачки

[M_Velinova]

1. Ортогоналните проекции на пространствена линия(линия от тримерното пространство) върху две пресичащи се равнини са прави линии. Може ли да се твърди, 4е дадената линия е права?

2. Срещуположните страни на пространствен четириъгълник са равни. Да се докаже, че срещуполойните му ъгли също са равни.

Успех!
Vel

[Реклама]

[ianikia]

1) Не. Ако напр. линията не е права и лежи в една равнина, която е перпендикулярна на пресечницата на двете равнини, то ортогоналната й проекция върху всяка равнина ще бъде права линия, без тя самата да е. В тримерното пространство са необходими поне три пресичащи се равнини, върху които линията да се проектира ортогонално в права, за да сме сигурни, че е права.
2) Надявам се, че правилно разбирам термина 'пространствен четириъгълник' (четириъгълник, на който върховете не лежат в една равнина).
Като се построят диагоналите се получават два по два еднакви триъгълници (разположени в различни равнини, като едната страна
лежи на пресечницата на двете равнини). От там следва равенството на ъглите