Регистрирайте сеРегистрирайте се

AH=m;CH=n


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 2:34 pm    Заглавие: AH=m;CH=n

В равнобедрен тръгълник, разстоянията от ортоцентъра да върховете С и А (А-от основата) са CH=n, AH=m. Намерете R - рад. на описаната. окр..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:14 pm    Заглавие:

ще използваме едно хубаво свойство на ортоцентъра- че симетричната му точка, относно коя да е от страните лежи на описаната окръжност. нека точка Р е симетрична относно АВ. тогава триъгълник АРС е правоъгълен и нека D е петата на височината към асновата. да означим HD=DP=x
[tex]\angle HAD=\angle ACD=\alpha , AP=AH=m, CP=n+2x; ot \Delta AHD=>sin\alpha =\frac{HD}{AH } =\frac{x}{ m}; [/tex]
от [tex]\Delta PAC=>sin\alpha =\frac{AP}{PC}=\frac{m}{x+2n }=>\frac{x}{m }=\frac{m}{2x+n },....x=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}-n }{ 4},2R=2x+n=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}+n }{2 } [/tex]

Моля, като пишете на ЛаТех, не е необходимо всичко да е на едiн ред. Мониторите на хората са малки! r2d2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:19 pm    Заглавие:

Хм, аз пък получавам [tex]R = \frac{2mn}{\sqrt{n^2 + 8m^2} - n } [/tex]

Но сигурно съм в грешка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:22 pm    Заглавие:

може и аз да съм, напиши своето решение, ако искаш.., но дори и с рационализиране на знаменател, пак се разминават отговорите ни..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 7:09 pm    Заглавие:

1. Давайте малко време - поне един ден на кандидатстудентите да се опитат

2. А ако решавате, то поне давайте верни (пълни) решения Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:18 pm    Заглавие:

хммммммммммм, не твърдя, че моето е вярно, но ако е така, кажи къде е грешката. обещаваме, да даваме време, на кандидатстудентите, ама пуста страст, по тази математика...
r2d2, направи един раздел, само за даскалиSmile))
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:35 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:

r2d2, направи един раздел, само за даскалиSmile))


Aкo намериш поне още една!
Весел празник утре!
Грешки се показват, но не веднага, иначе не е поучително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:48 pm    Заглавие:

не мисля, че имам грешка, в разсъжденията си... благодаря, за пожеланието..
само, дето съм разгледала случая, на остроъгълен триъгълник, но, ако в тъпоъгълен или правоъгълен, пак се получава същият отговорSmile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sat Mar 08, 2008 3:24 pm    Заглавие:

Relinquishmentor, мисля, че би трябвало отгоре да получиш m2 (аз получавам това), което като заместиш в отговора на гaнка симеонова е същото, но по-тромаво.
ще гледам скоро да пусна решението си
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 09, 2008 7:00 pm    Заглавие:

Все още не е решена!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Mar 09, 2008 9:23 pm    Заглавие:

ДА, имам грешка в знака, когато триъгълника е тъпоъгълен... Тъпо и упорито!!! Що е то? Овенче, като менSmile)) Тогава
[tex]R=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}-n }{ 4} [/tex]
Да, признавам, че допуснах грешка, в знака, но математикът е орисан, да казва истината...... И аз благодаря, за тази дискусия, защото реших пак, за варианта тъпоъгълен триъгълник и си видях една тъпа грешка, в знакSmile)))
а когато е правоъгълен, [tex] R=\frac{m\sqrt{2} }{2 } [/tex]
Благодаря, за отделеното внимание....
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Sun Mar 09, 2008 10:22 pm    Заглавие: опитвам с по-тромаво и може би грешно реш

[tex] cos\angle A_{1}AB=cos(90-\beta )=sin\beta[/tex]
[tex] \frac{a}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\gamma } =2R[/tex]
[tex] cos\alpha =\frac{c}{2a }[/tex]
[tex] a=sin\alpha. 2R[/tex]
[tex] m=\frac{AC_{1}}{cos\angle A_{1}AB } } [/tex]
[tex] AC_{1}=cos\alpha .a[/tex]
(конкретно за остроъгълен)
[tex] m=\frac{cos\alpha .sin\alpha 2R }{sin\beta }[/tex]
[tex] m= 2Rcos\alpha [/tex] (1)

[tex] cos\angle ACC_{1}=\frac{B_{1}C}{n } [/tex]
[tex] B_{1}C=a.cos\angle \gamma [/tex]
или
[tex] B_{1}C=a.cos\angle(180^\circ - \gamma) [/tex]
[tex] n=\frac{cos\gamma .sin\alpha .2R}{sin\alpha }[/tex]
[tex] n=2R/cos\gamma/ [/tex] (2)

Oт (1) и (2) и [tex] \alpha <90^\circ [/tex] винаги ( AC=BC)=>
за [tex]\gamma <90^\circ [/tex]
[tex] \frac{n}{cos(180-2\alpha )} =\frac{m}{ cos\alpha } [/tex]
[tex] 2m.cos^{2}\alpha +n.cos\alpha -m=0[/tex]
[tex] cos\alpha =\frac{-n\pm \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }{ 4m} [/tex]

[tex]=> R=\frac{2m^{2}}{- n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }[/tex]

за [tex]\gamma >90^\circ [/tex]
[tex] 2m.cos^{2}\alpha -n.cos\alpha -m=0[/tex]
[tex]=> R=\frac{2m^{2}}{ n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }[/tex]

Но ако [tex] \gamma >90^\circ => cos(180-\gamma )=\frac{B_{1}C}{ a} [/tex]
[tex] R=\frac{2m^{2}}{n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} [/tex]

И тук следва тъпият въпрос. Тъй като изразявам R с cosα, може би трябва да разгледам и частния случай γ=90° . т.е. а=b=m=n => R=m√2/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Mar 10, 2008 3:11 pm    Заглавие:

edit: по-кратко

[tex] m=2Rcos\alpha [/tex]
[tex] n=2R/cos\gamma /=2R/2cos^{2}\alpha -1/[/tex]
[tex] 2R^{2}+R.n-m^{2}=0[/tex]
[tex] R=\frac{/-n\pm \sqrt{n^{2}+8m^{2}}/ }{ 4} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.