Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 2:34 pm Заглавие: AH=m;CH=n |
|
|
В равнобедрен тръгълник, разстоянията от ортоцентъра да върховете С и А (А-от основата) са CH=n, AH=m. Намерете R - рад. на описаната. окр.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:14 pm Заглавие: |
|
|
ще използваме едно хубаво свойство на ортоцентъра- че симетричната му точка, относно коя да е от страните лежи на описаната окръжност. нека точка Р е симетрична относно АВ. тогава триъгълник АРС е правоъгълен и нека D е петата на височината към асновата. да означим HD=DP=x
[tex]\angle HAD=\angle ACD=\alpha , AP=AH=m, CP=n+2x; ot \Delta AHD=>sin\alpha =\frac{HD}{AH } =\frac{x}{ m}; [/tex]
от [tex]\Delta PAC=>sin\alpha =\frac{AP}{PC}=\frac{m}{x+2n }=>\frac{x}{m }=\frac{m}{2x+n },....x=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}-n }{ 4},2R=2x+n=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}+n }{2 } [/tex]
Моля, като пишете на ЛаТех, не е необходимо всичко да е на едiн ред. Мониторите на хората са малки! r2d2 |
|
Върнете се в началото |
|
|
Relinquishmentor Фен на форума
Регистриран на: 06 Oct 2006 Мнения: 665
гласове: 30
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:19 pm Заглавие: |
|
|
Хм, аз пък получавам [tex]R = \frac{2mn}{\sqrt{n^2 + 8m^2} - n } [/tex]
Но сигурно съм в грешка. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 4:22 pm Заглавие: |
|
|
може и аз да съм, напиши своето решение, ако искаш.., но дори и с рационализиране на знаменател, пак се разминават отговорите ни.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 7:09 pm Заглавие: |
|
|
1. Давайте малко време - поне един ден на кандидатстудентите да се опитат
2. А ако решавате, то поне давайте верни (пълни) решения |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:18 pm Заглавие: |
|
|
хммммммммммм, не твърдя, че моето е вярно, но ако е така, кажи къде е грешката. обещаваме, да даваме време, на кандидатстудентите, ама пуста страст, по тази математика...
r2d2, направи един раздел, само за даскали)) |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:35 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: |
r2d2, направи един раздел, само за даскали)) |
Aкo намериш поне още една!
Весел празник утре!
Грешки се показват, но не веднага, иначе не е поучително! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri Mar 07, 2008 8:48 pm Заглавие: |
|
|
не мисля, че имам грешка, в разсъжденията си... благодаря, за пожеланието..
само, дето съм разгледала случая, на остроъгълен триъгълник, но, ако в тъпоъгълен или правоъгълен, пак се получава същият отговор |
|
Върнете се в началото |
|
|
cub Редовен
Регистриран на: 20 Feb 2007 Мнения: 153
гласове: 10
|
Пуснато на: Sat Mar 08, 2008 3:24 pm Заглавие: |
|
|
Relinquishmentor, мисля, че би трябвало отгоре да получиш m2 (аз получавам това), което като заместиш в отговора на гaнка симеонова е същото, но по-тромаво.
ще гледам скоро да пусна решението си |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 09, 2008 7:00 pm Заглавие: |
|
|
Все още не е решена! |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Sun Mar 09, 2008 9:23 pm Заглавие: |
|
|
ДА, имам грешка в знака, когато триъгълника е тъпоъгълен... Тъпо и упорито!!! Що е то? Овенче, като мен)) Тогава
[tex]R=\frac{\sqrt{n^{2}+8m^{2}}-n }{ 4} [/tex]
Да, признавам, че допуснах грешка, в знака, но математикът е орисан, да казва истината...... И аз благодаря, за тази дискусия, защото реших пак, за варианта тъпоъгълен триъгълник и си видях една тъпа грешка, в знак)))
а когато е правоъгълен, [tex] R=\frac{m\sqrt{2} }{2 } [/tex]
Благодаря, за отделеното внимание.... |
|
Върнете се в началото |
|
|
cub Редовен
Регистриран на: 20 Feb 2007 Мнения: 153
гласове: 10
|
Пуснато на: Sun Mar 09, 2008 10:22 pm Заглавие: опитвам с по-тромаво и може би грешно реш |
|
|
[tex] cos\angle A_{1}AB=cos(90-\beta )=sin\beta[/tex]
[tex] \frac{a}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\gamma } =2R[/tex]
[tex] cos\alpha =\frac{c}{2a }[/tex]
[tex] a=sin\alpha. 2R[/tex]
[tex] m=\frac{AC_{1}}{cos\angle A_{1}AB } } [/tex]
[tex] AC_{1}=cos\alpha .a[/tex]
(конкретно за остроъгълен)
[tex] m=\frac{cos\alpha .sin\alpha 2R }{sin\beta }[/tex]
[tex] m= 2Rcos\alpha [/tex] (1)
[tex] cos\angle ACC_{1}=\frac{B_{1}C}{n } [/tex]
[tex] B_{1}C=a.cos\angle \gamma [/tex]
или
[tex] B_{1}C=a.cos\angle(180^\circ - \gamma) [/tex]
[tex] n=\frac{cos\gamma .sin\alpha .2R}{sin\alpha }[/tex]
[tex] n=2R/cos\gamma/ [/tex] (2)
Oт (1) и (2) и [tex] \alpha <90^\circ [/tex] винаги ( AC=BC)=>
за [tex]\gamma <90^\circ [/tex]
[tex] \frac{n}{cos(180-2\alpha )} =\frac{m}{ cos\alpha } [/tex]
[tex] 2m.cos^{2}\alpha +n.cos\alpha -m=0[/tex]
[tex] cos\alpha =\frac{-n\pm \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }{ 4m} [/tex]
[tex]=> R=\frac{2m^{2}}{- n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }[/tex]
за [tex]\gamma >90^\circ [/tex]
[tex] 2m.cos^{2}\alpha -n.cos\alpha -m=0[/tex]
[tex]=> R=\frac{2m^{2}}{ n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} }[/tex]
Но ако [tex] \gamma >90^\circ => cos(180-\gamma )=\frac{B_{1}C}{ a} [/tex]
[tex] R=\frac{2m^{2}}{n+ \sqrt{n^{2}+8m^{2}} [/tex]
И тук следва тъпият въпрос. Тъй като изразявам R с cosα, може би трябва да разгледам и частния случай γ=90° . т.е. а=b=m=n => R=m√2/2 |
|
Върнете се в началото |
|
|
cub Редовен
Регистриран на: 20 Feb 2007 Мнения: 153
гласове: 10
|
Пуснато на: Mon Mar 10, 2008 3:11 pm Заглавие: |
|
|
edit: по-кратко
[tex] m=2Rcos\alpha [/tex]
[tex] n=2R/cos\gamma /=2R/2cos^{2}\alpha -1/[/tex]
[tex] 2R^{2}+R.n-m^{2}=0[/tex]
[tex] R=\frac{/-n\pm \sqrt{n^{2}+8m^{2}}/ }{ 4} [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
|