Параметрично уравнение

[complex]

[tex]kx^4-2kx^2+k^2-k-6=0 [/tex]

Моля да ми помогнете.

[Реклама]

[r2d2]

Все пак, какво се пита?

[complex]

Опс, извинявам се.
За кои стойности на реалният параметър к уравнението има 4 корена, точно два от които са реални.

[soldier_vl]

Полагаш х²=у => ку²-2ку-к-6=0 това уравнение има 2 карена у₁ и у². Пита се кога оригиналното уравнение има 4 корена и точно 2 са реални <=> с полученото уравнение да има 2 корена единия отрицателен, а другия положителен т.е. у₁.у₂<0 изполозваш Виет и намираш отговора

[complex]

Нещо не те разбрах. Значи правим така:
[tex]x^2=y[/tex]
[tex]ky^2-2ky+k^2-k-6=0[/tex]
[tex]D=k^3-2k^2+24k\le 0[/tex]
[tex]D=k(k^2-2k-6)\le 0[/tex]

Виет:
[tex]\frac{k^2-k-6}{k }\le 0 [/tex]

Какво правим от тук на татък?

[soldier_vl]

[tex]x^2=y[/tex]
[tex]ky^2-2ky+k^2-k-6=0[/tex]
За да ви бъдат корените с противоположни знаци трябва у₁.у₂<0 <=> с/а<0 от Виет или [tex]\frac{k^2-k-6}{k }<0[/tex] това ти е достатъчно условие единия корен да ти е положителен, а другия отрицателен, нямаш нужда от дескреминанта. А когато единя корен ти е положителен, а другия отрицателен даденото в условието уравнение има 2 реални и 2 комплексни корена, т.е. има 4 решение защото [tex]x^2=y[/tex], ако у>0 имаш 2 решения за х, ако у<0 пак имаш 2 решения за х но те не са реални. Така че от тук нататък намираш стойностите на к, за които неравенстото [tex]\frac{k^2-k-6}{k }<0[/tex] е изпълнено

[borku]

С риск да се изложа... в условието пише 4 корена, 2 реални....


Ако х²=у при у<0 => н.р.к, но броят ли се за корени!?

[ганка симеонова]

в областта на комплексните числа, където е позволено коренуването на отрицателни числа, с четен корен, уравнението има 4 корена, но в областта на реалните числа, то има само двазатова се иска дискриминантата да е положителна

[borku]

Да, но комплексните числа не се изочават от 1 до 12 клас (поне така мисля) и този въпрос, би объркал повечето кандидат студенти ако го дадът на изпит (ако не повечето поне мен)

[ганка симеонова]

не се притеснявай, няма да го зададат по този начин. ще попитат, кога биквадратното уравнение има два корена..

[borku]