Проблем с неравенство

[complex]

[tex]\frac{x^2 - 7|x| + 10}{ x^2 - 6x +9} <0 [/tex]

Защо отговора е: [tex] x\in (-5;-2) \cup (2;3)\cup (3;5) [/tex] ,a не [tex] x\in (-\infty ;-5)\cup (-2;2)\cup (3;5) [/tex] ! Извинявам се за този въпрос, но по-добре да попитам, отколкото да не го разбера. Благодаря.

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex] (x-3)^{2}>0, x\ne 3 [/tex] тогава махаме знаменателят, той е с постоянен знак и разглеждаме само числителят, но в два отделни случав, заради модулът:
[tex] 1 sl. x<0 => x^{2}+7x+10<0=>x\in (-5, -2) 2sl. x>=0 =>x^{2}-7x+10<0 => x(2, 5) [/tex] но в този интервал попада 3, и го махаме. тогава обединявайки двата случая, получаваме:
[tex] x\in (-5, -2)U(2,3)U(3,5)[/tex]