Айде бе математици

[TheTerrorist]

Дайте решение на тва :

Използвайки метода на разполовяването намерете един реален корен на
f (x)=x^9-x^7+2x²-1 за x∈[0 ;1]

[Реклама]

[dancenation]

И на мен ми трябва този метод къде ли не търсих ,интернет математики ,някой ако има на идея да сподели поне метода....
ще съм мн благодарен

[ганка симеонова]

ок, с риск да се изложа, ще кажа какво мисля, не защото съм чувала за този метод..
но ще кажа моята идея, за намиране на корен
ще започна с теоремата на болцано:
ако една ф-я е дефинирана и непрекъсната в
[tex] [a; b] [/tex] и [tex] f(a)f(b)<0 => [/tex] съществува число [tex] \lambda \in [a;b]:f(\lambda)=0 [/tex]
това, че произведението е отрицателно , значи че в краищета на интервала ф-та приема различни по знак стойности.
нека да разгледаме даденият полином, който е една непр. ф-я
[tex]f(x)= x^{9}-x^{7}+2x^{2}-1 [/tex]
[tex] f(0)=-1<0; f(1)=1>0 => [/tex] има корен . след това разполовяваме интервала и разглеждаме следните интервали:
[tex] x\in [0; 1/2] ; x\in [1/2; 1][/tex]
[tex] f(0)=-1<0 ; f(1/2)<0=>[/tex] няма корен в интервала [0; 1/2]
[tex] f(1/2)<0;f(1)>0 => [/tex] има корен в интервала [1/2; 1]
тогава се разполовява вторият интервал и процедурата се повтаря
ако е задача за програмиране, май ще трябва да се сложи ограничение, за дължината на интервала. например, ако означим произволно интервалче с
[tex] (a_{n}; a_{n+1})=> /a_{n+1}-a_{n}/<\delta [/tex], което е зададено предварително..

[Methuselah]

[ганка симеонова]

о боже, много си прав трябва да е монотонна в разглеждания интервал. ама и аз съм една.....

[ганка симеонова]

но, понеже в задачата се търси един корен, след като във втория интервал сме установили наличие, първият дали ще има или не- не ни интересува.
иначе ти си абсолютно прав.

[dancenation]