сходимост на интеграл, интересна задачка

[Infernum]

Докажете, че НДУ интегралът

[tex]\int_{0}^{2\pi}R(cos t,\ sin t)dt[/tex]

(R(x, y) е рационална функция), да бъде сходящ, е функцията

[tex]F(z)=R \left( \frac{z^2+1}{2z},\ i\frac{1-z^2}{2z} \right)[/tex]

да няма полюси върху окръжността |z|=1.

[Реклама]

[Baronov]

Следва директно от Теоремата за Резидуумите за R след полагането z=e^it.