ВЪпрос за задача с логаритъм

[ivo_dylgiq]

Ще съм много благодарен някой да ми реши тази задача.

Колко е сборът на корените на уравнението?

[tex]\log_{3 }(4.3^{x-1}-1)=2x-1[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

дс:

[tex] 4.\frac{3^{x}}{3 }-1>0;\ u=3^{x}>\frac{3}{4 }[/tex]

Прилагаме дефиницията на понятието логаритъм. Tогава:
[tex]3^{2x-1}=4.3^{x-1}-1;\ \frac{3^{2x}}{3 }=4.\frac{3^{x}}{3 }-1;[/tex]
[tex]u=3^{x};\ u^{2}-4u+3=0;\ u_{1}=1,\ u_{2}=3 [/tex] и двата корена са по- големи от 3/4, следователно и с двата се връщаме в полагането. Tогава:
[tex]3^{x}=1,\ x_{1}=0;\ 3^{x}=3,\ x_{2}=1[/tex]
Tогава сборът на корените е 0+1=1.

[ivo_dylgiq]

Хмммммм не мога да разбера защо понякога съм толкова несъобразителен. Благодаря ти много.

[ганка симеонова]

случва се и аз вчера направих един гаф)))