Няколко прости стереометрични задачи

[borku]

1) В правилна триъгълна пирамира АBСО с основа триъгълник - АBС, намерете синуса на ъгъла между околния ръб АО и основния ръб BС.

2) Равнината на равностранен триъгълник АBС сключва с равнината λ ъгъл с големина 30 градуса. Страната АВ на триъгълника лежи в равнината λ. Да се намери ъгъла между АС и равнината λ.

ПП: Задачите са елементрани сигурно, но ми е нужна малко начална скорост. Може би съм нагъл, но бих помолил и за чертежи към тях...

ПП2: 1) има ли формула за височина в правилна пирамида?!
2) Ако не решение само, чертеж


Благодаря предварително!

[Реклама]

[r2d2]

Задачите наистина са елементарни, но изискват владеене на дефинициите.
Ето втората:
Нека D е орт. проекция на С в λ, а М е средата на АВ. CM и DM са перп. на АВ (защо?) и следователно линейният на двустенния ъгъл м/у равн. АВС и λ е ъгъл CMD (при теб е 30, а при мен мю).
Ъгълът м/у АС и λ е ъгълът м/у АС и ортог. й проекция в λ, т.е. CAD.
Сега означаваме АВ=а, СМ=asqrt(3)/2.
Имаме [tex]CD=CM \sin \mu = AC \sin \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \frac {CM}{AC} \sin \mu = \frac{\sqrt 3}{2} \sin \mu.[/tex]

Реши зад. ако АВС е равнобедрен с ъгъл β при основата. Ще получиш теоремата за трите синуса!

[ivo_dylgiq]

[ганка симеонова]

няма никаква система в пъевата, а само се ползва теоремата за трите перпендикуляра. понеже т. О се проектира, в центъра на основата, която е и пресечна точка, на височините, значи АО се проектира във височината ( да я кръстим) АН, която е перпендикулярна, на ВС. тогава, щом проекцията е перпендикулярна на ВС, значи и наклонената АО е перпендикулярна на ВС и ъгълът е 90 градуса.

[ObsCure]

Тоест,синусчето е 1ца.