Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Mar 03, 2008 9:19 pm Заглавие: c=? |
|
|
aко АС=3; ВС=5 и R=7/sqrt(3) (R-радиусът на описаната около АВС окръжност). Намерете АВ.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Kerry Начинаещ
Регистриран на: 17 Oct 2006 Мнения: 80 Местожителство: Пловдив гласове: 4
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 12:54 pm Заглавие: c=7 |
|
|
[tex]cosx=\frac{b}{2R}=\frac{3\sqrt{3}}{14} \Rightarrow sinx=\frac{13}{14}[/tex]
[tex]cosy=\frac{a}{2R}=\frac{5\sqrt{3}}{14} \Rightarrow siny=\frac{11}{14}[/tex]
[tex]cos(x+y)=sinx.siny-cosx.cosy=\frac{1}{2} \Rightarrow \angle C=60^\circ \Rightarrow \angle AOB=120^\circ [/tex]
Вече е лесно.
Description: |
|
Големина на файла: |
7.74 KB |
Видяна: |
1399 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 7:36 pm Заглавие: |
|
|
Лесно ама невярно!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 9:39 pm Заглавие: |
|
|
Така....тази е често срещана във всяко едно издание на Паскалев.Идеята е да се въведе срещулежащ на AB ъгъл γ.Ако
AB=x => [tex]\frac{x}{sin\gamma }[/tex]=2R
Оттук чрез основното тригонометрично изразяваме cos γ и прилагаме косинусовата теорема за AB.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 9:53 pm Заглавие: |
|
|
AB=7см
|
|
Върнете се в началото |
|
|
blacktyde Начинаещ
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 10:34 pm Заглавие: |
|
|
Няма как да е 8, при положение че AC=3,а BC=5. [tex]cos\beta =\frac{13}{14 } [/tex] и оттам с 1 косинусова се получава,само дето са кофти сметките.
AB=7
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ObsCure Фен на форума
Регистриран на: 02 Jul 2007 Мнения: 990 Местожителство: Казанлък/Пловдив гласове: 28
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 11:00 pm Заглавие: |
|
|
Прав си.Вероятно грешката е в пресмятанията.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
cub Редовен
Регистриран на: 20 Feb 2007 Мнения: 153
гласове: 10
|
Пуснато на: Tue Mar 04, 2008 11:06 pm Заглавие: Re: c=7 |
|
|
Kerry написа: |
[tex]cos(x+y)=sinx.siny-cosx.cosy=\frac{1}{2} [/tex] |
формулата за cos от сбор ъгли e :
[tex] cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny= -\frac{1}{2 } [/tex]
=>cos T за ▲АBC и AC=7
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 12:03 pm Заглавие: |
|
|
За сега никой не е решил коректно задачата
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 12:38 pm Заглавие: |
|
|
[tex]\frac{AC}{sin\beta}=2R, sin\beta=\frac{AC}{2R}, sin\beta=\frac{3\sqrt{3}}{14}[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{5\sqrt{3}}{14},[/tex]
[tex]C=180-(\alpha+\beta),[/tex]
[tex]sin[180-(\alpha+\beta)]=sin(\alpha+\beta).[/tex]
Оттук намираме синуса на третия ъгъл, оттам синусова теорема за АВ.
[tex]sinC=\frac{\sqrt{3}}{2},[/tex]
[tex]\frac{AB}{sin(\alpha+\beta)}=2R, AB=2Rsin(\alpha+\beta), AB=7.[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 1:30 pm Заглавие: |
|
|
Eми, не става!!!
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 2:20 pm Заглавие: |
|
|
В зависимост от това дали <САВ е остър или тъп, косинусът не ъгъла е съответно положителен или отрицателен.
|
|
Върнете се в началото |
|
|
cub Редовен
Регистриран на: 20 Feb 2007 Мнения: 153
гласове: 10
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 2:52 pm Заглавие: |
|
|
[tex] sin \alpha =\frac{5\sqrt{3}}{ 14 } [/tex]
[tex] cos^{2}= \frac{121}{196 } [/tex]
[tex] /cos/ = \frac{11}{14 } [/tex]
вторият случай е α > 90°, [tex] cos\alpha =- \frac{11}{ 14} [/tex]
[tex] 25=AB^{2}+9+2.\frac{11}{ 14} AB.3 [/tex]
[tex] AB^{2} + \frac{33}{7 }AB -16=0 [/tex]
[tex] 7AB^{2}+33AB-112=0[/tex]
[tex] D=65^{2}[/tex]
[tex] AB>0, AB=\frac{-33+65}{14 } = \frac{32}{14 } =\frac{16}{ 7} [/tex]
=>
явно толкова време съм го писала това мнение, че още някой вече е зацепил
|
|
Върнете се в началото |
|
|
blacktyde Начинаещ
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 11
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 2:58 pm Заглавие: |
|
|
[tex]cos\beta =\frac{13}{ 14}[/tex] ,а [tex]cos\alpha =\pm \frac{11}{14 }[/tex] . Построяваме височина CH.
В първия случай AB=AH+BH=7, а когато [tex]\alpha[/tex] е тъп [tex]AB=BH-AH=\frac{16}{ 7}[/tex]
|
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Mar 05, 2008 9:04 pm Заглавие: |
|
|
Koментар: Тази задача се появи след един спор, полезно ли е да се решават построителни задачи. Всеки правещ построението веднага "стопля", че има две решения!
Ето по-различно решение. Нека са дадени CA=b, CB=a и диаметъра на окръжността d.
Построяваме диаметъра CD.
От правоъгълните триъгълници [tex] BD=\sqrt {d^2-a^2} \; AD=\sqrt {d^2-b^2}[/tex]
1 сл. A и B са в една полуравнина спрямо CD. От теор. на Птолемей имаме:
[tex]AB.CD +AC.BD = AD.BC[/tex] или [tex]c.d=\sqrt {d^2-b^2}.a-\sqrt {d^2-a^2}.b [/tex]
2 сл. А и В са в разл. полуравнини:
Сега [tex]AD.CB1+AC.DB1=DC.AB1[/tex] или [tex]c.d=\sqrt {d^2-b^2}.a+\sqrt {d^2-a^2}.b [/tex].
Description: |
|
Големина на файла: |
20.07 KB |
Видяна: |
1207 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
rytimid Редовен
Регистриран на: 14 Oct 2007 Мнения: 110
гласове: 4
|
Пуснато на: Thu Mar 06, 2008 5:48 pm Заглавие: |
|
|
на EC, точката която прилича на хибрид между П и Н си представете, че е F
AG и AF са съотеветно симетрали на DE и CE
разл. [tex]\Delta ADG [/tex]
[tex]\angle AGD = 90^\circ [/tex]
[tex]DG=\frac{DE}{2}[/tex]
[tex]AD=R[/tex]
[tex]=> AG=\sqrt{DA^{2}-DG^{2}}=\sqrt{R^{2}-(\frac{DE}{2})^{2}}[/tex]
анаолгично за [tex]\Delta ACF => AF=\sqrt{R^{2}-(\frac{EC}{2})^{2}}[/tex]
разглеждаме четириъгълника GEFA
в него:
[tex]\angle AGE=\angle AFE=90^\circ[/tex]
[tex]\angle GEF=\gamma => \angle GAF=180^\circ - \gamma => [/tex]
[tex]sin(\angle GEF)=sin(\angle GAF)=sin(\gamma)[/tex]
[tex]S_{GAFE}=S_{GAF}+S_{GEF}=S_{GAE}+S_{AFE}[/tex]
[tex]S_{GAF}=\frac{GA*AF*sin(\gamma)}{2}[/tex]
[tex]S_{GEF}=\frac{EG*EF*sin(\gamma)}{2} [/tex]
[tex]S_{GAE}=\frac{AG*GE}{2}[/tex]
[tex]S_{AFE}=\frac{AF*EF}{2}[/tex]
[tex] \frac{GA*AF*sin(\gamma)}{2} + \frac{EG*EF*sin(\gamma)}{2} =[/tex]
[tex]\frac{AG*GE}{2} + \frac{AF*EF}{2} => [/tex]
[tex] => sin(\gamma)=\frac{AG*GE+AF*EF}{GA*AF+EG*EF} [/tex]
[tex]\frac{AB}{sin(\gamma)}=2R[/tex]
[tex]AB=\frac{2R*(AG*EG+AF*EF)}{GA*AF+EG*EF}[/tex]
достра тромав начин, но пък става
Description: |
|
Големина на файла: |
16.09 KB |
Видяна: |
1168 пъти(s) |
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|