Разстояния в пространството

[M_Velinova]

Колко равнини има, които са равноотдалечени от 4 дадени точки, нележащи в една равнина?

[Реклама]

[uktc]

Една?

[Tony_89]

Три от точките образуват една равнина. За да може една друга равнина да е равноотдалечена от четирите точки, тя трябва да минава през средата на перпендикуляра от четвъртата точка до равнината, образувана от трите други точки и да е успоредна на тази равнина. Възможностите са 4.

[M_Velinova]

Тони, много правилно разсъждение.
Добре е да се помисли, дали тези 4 случая изчерпват всички възможности. Може би има и други?

Vel

[Tony_89]

Не виждам как може да има други случаи. Просто три от точките определят една равнина. Всяка равнина, успоредна на нея е равноотдалечена от трите точки и четвъртата точка определя само една от тези успоредни равнини.

[M_Velinova]

Задачата освен стереометрична е и малко комбинаторна.

Освен случаите за 1 и 3 точки, които са 4 на брой (както забеляза), има и 3 случая на избор 2 по 2 точки.

Ако означим А₁,А₂,А₃,А₄ четирите точки те по двойки образуват 3 различни двойки кръстосани прави.

За всяка двойка кръстосани прави съществува точно една равнина, която е равноотдалечена от тях.

[Tony_89]

Прав си ,vel, наистина са общо 7 възможностите, за твоите 3 не можах да се сетя преди. Поздравления за интересната задача