отново изпъкнал n- ъгълник

[M_Velinova]

Какъв най- голям брой остри ъгли може да има един изпъкнал n- ъгълник?

[Реклама]

[Kiril Kolev]

Interesna zadacha
Reshenie:
Oznachavam s S sbora ot aglite v mnogoagalnika
S=(n-2)*180
Oznachavam s n Broi strani na mnogoagalnika
Oznachavam s N Broi ostri agli v mnogoagalnika

n=3-Za triagalnik ima vazmojno nai-mnogo 3 ostri agli

n=4-Za chetiriagalnika ima vazmojno nai mnogo 3 ostri agli i mogat da se smetnat po tozi nachin:

(S - N*89)/ (n - N) < 180º

Tova e:
Sbora ot aglite v mnogoagalnika minus broia ostri agli po 89( vazmojno nai goliama stoinost za ostar agal) s tova se poluchava sbora ot ostanalite agli kato vseki ot tiah triabva da bade po malak ot 180º( zashtoto inache mnogoagalnika sthe bade vdlabnad) . Tova se deli na broia na ostanalite agli ,n -N , i triabva da se poluchi stoinostsa na vseki ot ostanalite agli koiato e po malka ot 180º

n=5- Za petoagalnik se polu4ava s formulata 4e sa 3 agala
Proba:
(S - N.89)/ (n - N) < 180º
Zamestvame
(540 - 3.89)/(5 - 3) = 136.5º < 180º

Moje da se probva za 4 no se poluchava po goliamo 4islo ot 180º t.e. ne moje da ima 4 ostri agala
i t.n.
n=100, -Za 100 agalnik probvah s N = 4 Y se poluchava po goliamo chislo ot 180ª
Probvam s N = 3 i poluchavam ot formulata 179.0721649 koeto e po malko ot 180

Togaba reshenieto e 4e za edin n-agalnik vazmojno nai mnogo ostri agli sa 3

[M_Velinova]

Чудесно решение Kiril Kolev!
И много достъпно обяснено.

Vel