Ъглополовящи в триъгълник!

[kalinky]

Помощ за 2 задачки

В триъгълник ABC ъгъл А е два пъти по-голям от ъгъл B.Намерете АВ,ако другите 2 страни са 8 и 12.

За триъгълник АВС са дадени СН=30,СL=15√5 и СМ=10√13.Намерете страните на триъгълника.

Мерси предварително.

[Реклама]

[soldier_vl]

Първата задача може да се реши лесно с Синусовата теорема, ако си я учил ти предлагам друго решение:
Нека АМ е ъглополовяща на ъгъл А => ▲АВМ е равнобедрен, а ▲АСМ≈▲АВС в отношение 8:12 => АМ=8х=ВМ, а АВ=12х
СМ=12-8х
Прилагаме теоремата за ъглополовяща и се получава [tex]\frac{8}{12x}=\frac{12-8x}{8x} [/tex] => x=5/6 => AB=12x=12.5/6=10
Дано не съм сгрешил някъде

[ганка симеонова]

ок, за 2 задача, аз ще ти дам насока. няма да я решавам цялата, но ще стигна до някъде, защото съм сигурна, че после ще се справиш и сам. без ограничение, можем да считаме, че АС>ВС. тогава пресечните точки на медианата, углополовящата и височината със страната АВ ще са както следва в/у АВ: A, M, L, H. (защо)?
ще ползвам факта, че симатралата на АВ и продължението на вглополовящата, през С се пресичат в точка, в/у описаната, около триъгълника окръжност. за целта си построй окръжността и означи пресечната точка, с Р. тогава от питагорова теорема за
[tex]\Delta MCH, \Delta LCH [/tex] следва,че, [tex] MH=20, LH=15, ML=5, MP=10[/tex]
[tex]\Delta MLP\approx \Delta LHC [/tex], с коеф. на подобие 1/3. тогава МР=10. означаваме [tex] \angle LCH=\angle MPL=\varphi [/tex] от [tex]\Delta LMP, [/tex]
[tex] sin\varphi =\frac{1}{ \sqrt{5} } , cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5} } [/tex]
нека т.О е център на описаната окр. тогава
[tex]\angle POC=180^\circ -2\varphi , sin\angle POC=sin\varphi [/tex]
[tex] sin2\varphi =\frac{4}{5 } [/tex], от ф-лата за синус на удвоен ъгъл и
[tex] cos\varphi =-\frac{3}{5 } [/tex]. прилагам косинусова т- ма за тр-к РОС, където ОС=ОР=R. тогава R=25. ОМ=ОР-МР=25-10=15. ПРилагам питагорова т-ма за тр-к АМО и АМ=20, тогава АВ=40. по- нататък помисли за останалите страни! УСПЕХ!

[ганка симеонова]

ок, за 2 задача, аз ще ти дам насока. няма да я решавам цялата, но ще стигна до някъде, защото съм сигурна, че после ще се справиш и сам. без ограничение, можем да считаме, че АС>ВС. тогава пресечните точки на медианата, углополовящата и височината със страната АВ ще са както следва в/у АВ: A, M, L, H. (защо)?
ще ползвам факта, че симатралата на АВ и продължението на вглополовящата, през С се пресичат в точка, в/у описаната, около триъгълника окръжност. за целта си построй окръжността и означи пресечната точка, с Р. тогава от питагорова теорема за
[tex]\Delta MCH, \Delta LCH [/tex] следва,че, [tex] MH=20, LH=15, ML=5, MP=10[/tex]
[tex]\Delta MLP\approx \Delta LHC [/tex], с коеф. на подобие 1/3. тогава МР=10. означаваме [tex] \angle LCH=\angle MPL=\varphi [/tex] от [tex]\Delta LMP, [/tex]
[tex] sin\varphi =\frac{1}{ \sqrt{5} } , cos\varphi =\frac{2}{\sqrt{5} } [/tex]
нека т.О е център на описаната окр. тогава
[tex]\angle POC=180^\circ -2\varphi , sin\angle POC=sin\varphi [/tex]
[tex] sin2\varphi =\frac{4}{5 } [/tex], от ф-лата за синус на удвоен ъгъл и
[tex] cos\varphi =-\frac{3}{5 } [/tex]. прилагам косинусова т- ма за тр-к РОС, където ОС=ОР=R. тогава R=25. ОМ=ОР-МР=25-10=15. ПРилагам питагорова т-ма за тр-к АМО и АМ=20, тогава АВ=40. по- нататък помисли за останалите страни! УСПЕХ!

[boog]

Искам да вмета един въпрост тук ,за да не правя нов пост само за него.Когато разглеждаме подобни триъгълници и използваме "коефициент на подобие" (k- ка) ,какво точно имаме предвид.Понеже от подобието на триъгълниците знаем отнушението на страните им и все пак немога да си го изтълкувам този коефиц.на подобие

[martosss]

[ганка симеонова]

начертай на един бял лист един многоъгълник. по желание... иди в някой ксерокс и кажи, да ти го намалят. след това измери страните на първоначалния и на получения. направи отношения на съответните страни. ще видиш че всички тези отношения са равни. те това е, този мистериозен коефициент на подобие

[boog]

Да стана ми ясен вече.Достатъчно беше да си погледна справочника на подобни триъгълници и да видя,че след отношението на страните и в последствие и на лицата е написано "=к" / "=к²"