Задача с функция

[sensable]

Ето една хубава задача за кандидат-студентски изпит

Да се намерят стойностите на реалния параметър p, ако p<f(x) за всяко х \in [1,3], като за функцията у=f(x) знаем, че

f2(x)=x² f(0)=f1(0)+1/4=7/12.

f1 i f2 са съотверно първа и втора производна на функцията

Отг: р\in (-\infty , 1)

[Реклама]

[ганка симеонова]

много лошо е написано. напиши го по-разбираемо.

[ганка симеонова]

[tex]f^{"}(x)=x^{2}, f^{'}(x)=\frac{1}{3 }x^{3}+a, f(x)=\frac{1}{12}x^{4}+ax+b [/tex] тогава [tex] f(0)=b, f^{'}(0)=a, b=\frac{7}{12 }, a+\frac{1}{4 }=\frac{7}{12}, a=\frac{1}{3 }[/tex] тогава ф-та има вида
[tex] f(x)=\frac{1}{12 }x^{4}+\frac{1}{3 }x+\frac{7}{12 }[/tex]
първата производна се анулира в -1и значи в интервала [1;3] ф-та е монотонно растяща, като най- малката стойност се достига в 1 и е 1, а най- голямата се достига в 3 и е 25/3. следователно р<1