Задачи по геометрия за 8 клас

[d_q_v_o_l_4_e]

зад.1
Височината СН и медианата СМ разделят ъгъл АСВ ( от ▲ АСВ) на три равни части. Намерете ъглите на триъгълника..

зад.2
Около ▲АВС е описана окръжност, СМ е диаметър, а СН е височина в ▲АВС.
Докажете че:
А). ъгъл СВМ = 90°
ъгъл САВ = СМВ

Б). ъгъл АСН = ъгъл ВСМ
дъгато ВМ = дъгата АН

( задачите трябва да се решат със знания за 8 клас )
МОЛЯ за подробно решение...

[Реклама]

[Spook]

Ето решенията:
зад. 1: http://img.data.bg/i.php?id=836900&ctrl_id=lum8xf
Не се смей на чертежа Построяваш през М МК перпендикулярна на АC. Разглеждаме триъгълниците MHC и BHC ! една обща страна+ 2 равни ъгъла следователно са еднакви. следователно [tex]\angle HMC =\angle HBC =\beta [/tex] и МH=BH =x и MC=BC; От тук АМ = 2х(медиана СМ).
Разгл. триъгълниците KMC и HMC. Те са еднакви по същитите признаци, следовтелно КМ=х. В триъгълник АКМ КМ =[tex]\frac{1}{2 } [/tex] AM следователно [tex]\angle KAM =30^\circ =\alpha [/tex] (триъгълника е правоъгълен с основа АМ).
[tex]\alpha +\frac{2\gamma }{ 3} =90^\circ \gamma =90^\circ, \beta =60^\circ [/tex]

зад2. http://img.data.bg/i.php?id=837694&ctrl_id=u1w3ti
a) [tex] \angle CBM[/tex] = дъгата [tex]\frac{CM}{ 2} =\frac{180^\circ }{2 } =90^\circ [/tex][tex]\angle CAB[/tex] = дъгата [tex]\frac{CB}{ 2} , \angle BMC[/tex] = дъгата [tex] \frac{CB}{2 } [/tex] следователно ъглите са равни
б) [tex] \Delta CMB[/tex] подобен на [tex]\Delta CHA (\angle 90^\circ + \angle CAB=\angle BMC) [/tex] следователно [tex] \angle ACH=\angle BCM [/tex]

дъгата[tex]AH=2\angle ACH[/tex] дъгата [tex]BM=2\angle BCM[/tex]