как се доказват sin(x+y) и cos(x+y)

[rytimid]

Та стана ми интересно как се доказва:
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)

Опитах по начина по който се доказва sin(180-x)=sin(x), но без особен успех, а пък в гуугъл не намерих нищо ;/

[Реклама]

[ганка симеонова]

това доказателство го има във всеки учебник за 11 клас, само го отвори, просто е нужен чертеж, а аз нямам необходимата програма,за чертане.

[Infernum]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=69&highlight=%F1%E8%ED%F3%F1++%F1%F3%EC%E0

[rytimid]

благодаря за линка, ха доказателството било много красиво

[r2d2]

Погледнах линка, аз се плаша от коодинатни системи. За жалост и учебници нямам така че, ето една картинка, на която е доказано, че sin(x+y)=sinx.cosy+siny.cosx.
Oстава да си я преведеш!

[Relinquishmentor]

[tex]e^{ix} = cos x + i sin x[/tex]
[tex]e^{iy} = cos y + i sin y[/tex]

[tex]e^{i(x+y)} = cos (x+y) + i sin (x+y) = e^{ix}e^{iy} = (cos x + i sin x)(cos y + i sin y) = cos x cos y - sin x sin y + i(sin x cos y + cos x sin y)[/tex]
[tex]Re\, e^{i(x+y)} = cos (x+y) = Re\, e^{ix}e^{iy} = cos x cos y - sin x sin y[/tex]
[tex]Im\, e^{i(x+y)} = sin (x+y) = Im\, e^{ix}e^{iy} = sin x cos y + cos x sin y[/tex]

[Infernum]

[Fed]

Супер!

[xyz]

[Relinquishmentor]

Тези са, защото числата под синусите са реални. Ако бяха комплексни нямаше да може да приравним реални и имагинерни части и трябваше да приложим формулата на Ойлер за е^-(x+y) и след това да съберем почленно.

[MuTaKa]