Ирационално уравнение

[complex]

Затруднява ме следното уравнение:
[tex]\sqrt{2x^2+8x+6}[/tex] + [tex]\sqrt{x^2 - 1}=2x+2[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

определи Д.О., на двате подкоренни величини и на лявата страна, която трябва да е неотрицателна, понеже е сбор на два корена и ще видиш, че единственото число, което е допустима стойност е -1, което след проверка се установява, че е решение

[soldier_vl]

Мисля че не е така тъй като по твоя метод допустимите стойности са: [tex]x\in {-1}\cup [1;+\infty )[/tex]

[ганка симеонова]

разбира се, че си прав тогава, разлагаме на множители и получаваме
[tex] \sqrt{2(x+1)(x+3}+\sqrt{(x+1)(x-1)}=2\sqrt{(x+1)^{2}} [/tex] дясната страна при Д.О. е неотрицателна и я слагаме под корен. след като сме установили, че -1 е корен ,делим на [tex] \sqrt{x+1} [/tex] и получавамe
[tex] \sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1} [/tex], което вече се решава стандартно с двойно повдигане на квадрат.

[borku]

установяваме, че х=-1 е корен, за да можем да го съкратим и да не го загубим като решение!? а като запис, как може да изгелжда подобно съкращаване изкарваме [tex] sqrt{x+1} [/tex] пред скоби от двете страни ?!



ПП: Вече сте ми свикнали на идиотските въпроси, но .... (дълга история)

[soldier_vl]

За да може да разделиш трябва √(х+1) да е различно от нула но ти не знаеш дали е различно от нула и за това разглеждаш 2 случая в единия ти е равно на 0 и виждаш че х=-1 е решение, в другия ти е различно от нула => можеш да разделиш на този израз и продължаваш решението

[borku]

Не знам дали съм написал същото по-горе, но това имах предвид...