Помощ за тригонометрични уравнения

[MasterHimself]

Моля помогнете в решението на следните уравнения:

1. sin2x+2cotgx=3

2. cos2x.cotg3x-sin2x=√2cos5x

3. 4sin3x+sin5x=2sinxcos2x

Благодаря предварително!

[Реклама]

[cub]

1
[tex] cotgx = \frac{sin2x}{1-cos2x }, sinx <>0 [/tex]
прехвърляш 2cotg отдясно и под общ знаменател с 3ката
[tex] sin2x=\frac{3-3cos2x-2sin2x}{1-cos2x } [/tex]
[tex] 3(sin2x+cos2x)=3+sin2xcos2x [/tex]
[tex] sin2x+cos2x=t \in [-\sqrt{2} ,\sqrt{2} ] , sin2xcos2x=\frac{t^{2}-1}{ 2} [/tex]
сега имаш уравнение спрямо t, не забравяй деф.област, това, което аз получавам, е
∏ / 4 + 2k∏
3.
използвай формулите sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx; така изразяваш и sin(3x+2x)
след заместването делиш на cos2x, получаваш уравнение на tg2x, sin и cos, използваш формулите за понижаване на степента на sin3x,tg2x, трябва да ти останат само sinx и cosx.
Когато делиш на cos, sin, проверяваш дали равни на 0, са решения на уравнението.