Общински кръг на олимпиадата по математика в гр.Стара Загора

[ObsCure]

Задача 1: Да се намери най-големият отрицателен корен на уравнението

cos [tex]\pi[/tex](x²-x+1)=cos [tex]\pi[/tex](x-1)

Колко корена притежава това уравнение в интервала (-2;2)?

Задача 2: Да се докаже,че

[tex]\frac{1}{2 }[/tex].[tex]\frac{3}{4 }[/tex].[tex]\frac{5}{6 }[/tex].[tex]\frac{7}{8 }[/tex] ...[tex]\frac{99}{100 }<\frac{1}{10 }[/tex]


Задача 3: Даден е ▲ABC с център I на вписаната в него окръжност.Права m през I пресича AC и BC съответно в точки M и N.

а)Да се докаже,че BC.S▲ _AMN+AC.S▲_BNM=AB.S▲_MNC

б)Да се определи положението на m така,че BC.S▲_AMN+AC.S▲_BNM да приема възможно най-малка стойност.


Задача 4: Основата на четириъгълна пирамида SABCD е трапецът ABCD.През точка M [tex]\in[/tex] SC и правата AB е прекарана равнина,която разделя SABCD на две равнообемни тела.Намерете SM:CM,ако е известно,че AB:CD=2.

[Реклама]

[zhivo_zad]

Аз участвах в тази олимпиада.На първа получих че има 6-корена .И най-големия отрицателен 1-([tex]\sqrt[2]{3} [/tex])
Втора я бях решавал в форума.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=13466&highlight=#13466 (Зад.5.)

[sladurka]

хей тези задачи от коя година са и за кой клас

[zhivo_zad]

ОТ 2008 ,преди 2 –седмици беше 1-общински кръг.Задачите от ТЕМА 12 клас.

[sladurka]

аха ясно мерси.А случайно някой има ли задачите от същата олимпиада само ,че тема 11 клас