няколко ирационални уравнения

[ганка симеонова]

[tex] \sqrt{x^{2}-2x-3}=5x-6-x^{2} [/tex]

[tex] \sqrt{x^{2}+4x+8}-\sqrt{2x^{2}+8x+12}=-x-2 [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

хайде де, никой ли не иска, да реши уравненията.....

[cub]

1вото: f(x)=g(x)
[tex] (x+1)(x-3)= (x-3)^{2}(2-x)^{2}, x=3 [/tex] е решение
след като построих графиките на f(x) и g(x), те се пресичат на две места, но има само едно решение, тъй като под корена трябва да имаме положително число, т.е. x<-1, докато g(x) < 0 за x<2

[cub]

2рата [tex] \sqrt{x^{2}+4x+8} -\sqrt{2x^{2}+8x+12}=-x-2 [/tex]

[tex] \sqrt{A} -\sqrt{B} =-x-2[/tex]
[tex] A-B= -(x+2)^{2}[/tex]
умножавам двете страни с [tex]\sqrt{A}+\sqrt{B} >0 [/tex]
[tex] (x+2)^{2}=(x+2)(sqrt{A}+\sqrt{B})[/tex]
дори още в началото се вижда, че [tex]x= -2[/tex] е корен на уравнението
отново има само 1корен

[soldier_vl]

[cub]

те не следват едно след друго, в смисъл, не е повдигнат първия ред на квадрат, а първият е умножен с [tex] \sqrt{A}+\sqrt{B} [/tex] . С втория ред показвам защо го умножавам, като вторият ред е само лявата стана. Сметни
[tex] (\sqrt{A}+\sqrt{B})(\sqrt{A}-\sqrt{B})=A-B=-x^{2}-4x-4= -(x+2)^{2}[/tex]
после се получава [tex] -(x+2)^{2}=(-x-2)(\sqrt{A}+\sqrt{B})[/tex]
деля на -(x+2), като проверявам x=-2 дале е корен, той е.
защо толкова разхвърляно пиша

[soldier_vl]

Извинявай, но първият ти пост беше малко объркващ(неясен). И все пак не мисля, че си показал, че уравнението има само един корен тъй като трябва да продължиш решението и на уравнението: [tex]\sqrt{A} + \sqrt{B} = x+2[/tex]
Ето и хамалския начин на решаване на задачата, който всъщност не е чак толкова хамалски тъй като всичко се съкращава
Уравнението е еквивалентно със следното:
[tex]\sqrt{2x^2+8x+12}=x+2+\sqrt{x^2+4x+8}[/tex]/ ²
[tex]2x^2+8x+12=x^2+4+x^2+4x+8+4x+4\sqrt{x^2+4x+8}+2x\sqrt{x^2+4x+8}[/tex]
[tex]2\sqrt{x^2+4x+8}+x\sqrt{x^2+4x+8}[/tex]
[tex](x+2)\sqrt{x^2+4x+8}=0[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+4x+8}>0[/tex] за всяко х, х=-2 е единствено решение