Интеграл arccotg x/y dxdy

[Lina]

Да се реши:
∫∫arccotg x/y dxdy
D

D: x^2+y^2≤25
x≤y
-x≤y

[Реклама]

[Kerry]

Минаваме към полярни координати.
[tex]x=\rho cos\theta, y=\rho sin\theta, dxdy=\rho d\rho d\theta[/tex]

[tex]D=\left\{ \text{0\le \rho\le 5\\ \frac{\pi}{4}\le \theta\le \frac{3\pi}{4}} \right[/tex]

[tex]arccotg \frac{x}{y}=arccotg(cotg\theta)=\theta[/tex]

Интегралът добива вида:

[tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \int_0^5 \theta \rho d\rho d\theta= \frac{\rho^2}{2}\| _{0 }^{5} .\frac{\theta^2}{2}\| _{\frac{\pi}{4}} ^{\frac{3\pi}{4}}=\frac{25\pi^2}{8}[/tex]

[Lina]

Благодаря много.
Аз всъщност като начертая, и определя областта Д немога после да си отпеделя границите на x и y.
Още веднъж много благодаря за решението на задачата.