Проблем с 2 тригонометрични уравнения

[Hellfire]

Бихте ли помогнали с решението на следните уравнения:

1) tg²x = [tex]\frac{1-cosx}{1-sinx}[/tex]

2) (1+cosx)cotgx = sin2x

Мерси предварително!

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]tg^2x=\frac{1-cosx}{1-sinx},[/tex]
[tex](\frac{sinx}{cosx})^2=\frac{1-cosx}{1-sinx},[/tex]
[tex]sinx=v, cosx=\sqrt{1-v^2},[/tex]
[tex][\frac{v}{\sqrt{(1+v)(1-v)}}]^2=\frac{1-\sqrt{(1+v)(1-v)}}{1-v}.[/tex]

Мисля, че нататък е ясно.

[tex](1+cosx)cotgx=sin2x,[/tex]
[tex]sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx,[/tex]
[tex]\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{cosx}{sinx}=2sinxcosx,[/tex]
[tex]\frac{cosx}{sinx}+\frac{cos^2x}{sinx}=2sinxcosx,[/tex]
[tex]sinx=v, cosx=\sqrt{1-v^2},[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{1-v^2}}{v}+\frac{1-v^2}{v}=2v\sqrt{1-v^2},[/tex]
[tex]\sqrt{1-v^2}(2v^2-1)=1-v^2.[/tex]

[garion]

[tex]tg^2x=\frac{1-cosx}{1-sinx}[/tex]
Д.O. cosx≠0 <=> sinx≠±1
[tex](\frac{sinx}{cosx})^2=\frac{1-cosx}{1-sinx}[/tex]
sinx²-sinx³=cosx²-cosx³
sinx²-sinx³-cosx²+cosx³=0
(sinx-cosx)(sinx+cosx+sinx²+sinxcosx+cosx²)=0
(sinx-cosx)(sinx+cosx+1+sinxcosx)=0
(sinx-cosx)(1+sinx)(1+cosx)=0

[garion]

[tex](1+cosx)cotgx=sin2x[/tex]
Д.О. sinx≠0 <=> cosx≠±1
[tex]\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{cosx}{sinx}=2sinxcosx[/tex]
[tex]\frac{cosx}{sinx}+\frac{cos^2x}{sinx}=2sinxcosx[/tex]
[tex]cosx+cos^2x=2sin^2xcosx[/tex]
[tex]cosx+cos^2x=2(1-cos^2x)cosx[/tex]
[tex]cosx+cos^2x-2(1-cos^2x)cosx=0[/tex]
[tex]cosx(1+cosx-2+2cos^2x)=0[/tex]
[tex]cosx(2cos^2x+cosx-1)=0[/tex]
[tex]cosx(2cosx-1)(cosx+1)=0[/tex]

[ганка симеонова]

[tex] (1+cosx).\frac{cosx}{sinx}-2sinxcosx=0, sinx\ne 0, x\ne k\pi [/tex]

[tex] \frac{2cos^{2}\frac{x}{2 }cosx }{2sin\frac{x}/{2}cos\frac{x}/{2}}-4cosx. sinx/2.cosx/2=0 [/tex]

[tex] cosx/2.cosx(\frac{1}{sinx/2 }-4sinx/2)=0 [/tex]

[tex] cosx/2.cosx.(1-4sin^{2}x/2)=o [/tex]

[tex] cosx=0, sinx/2= \pm \frac{\sqrt{2} }{ 2} [/tex]

грешно бях преписала условието с една двойка, къде ли съм я видяла)))
май наистина имам нужда от очила

[garion]

[ганка симеонова]

благодаря, за поправката

[Hellfire]

Благодаря на всички!