Общински кръг - Пловдив

[Pinetop Smith]

1 зад. Да се реши:

а) уравнението [tex]\frac{6x}{x(2x-1)} - \frac{5-4x}{2x^2-2x} = 0[/tex]
б) неравенството [tex]3x^2-7x<-2[/tex]

2 зад. Нека [tex]f(x)=\frac{ax+3}{6}[/tex] и [tex]g(x)=(2x-1)(2x+1)-(x-1)(4x+3)[/tex]. Намерете а, за което:

а) графиките на двете функции са успоредни
б) графиките на двете функции се пресичат в точка с ордината 3

3 зад. В триъгълник АВС, АА₁ и ВВ₁ са височини с пресечна точка Н, М - среда на АВ и Р - на СН. Да се докаже, че МР и А₁В₁ са перпендикулярни.

4 зад. Павел си намислил пет цели числа, сборът на всеки две от които е 1, 2, 4,6,7,9,10,11,12,14. Намерете числата.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 1, (а). [tex]\frac{6x}{x(2x-1)}-\frac{5-4x}{2x^2-2x}=0,\\ DM_{x}: x\neq 0; \frac{1}{2}; 1; \\ \frac{6x}{x(2x-1)}-\frac{5-4x}{2x(x-1)}=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 12x(x-1)-(5-4x)(2x-1)=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 10x^2-7x-3=0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x_{1}=1, x_{2}=-\frac{3}{10}[/tex],
от които като решение остава само вторият корен, тъй като само той удовлетворява дефиниционната съвкупност;

(б). [tex]3x^2-7x+2<0 \Leftrightarrow (x-2)(x-\frac{1}{3})<0 \Leftrightarrow x\in (\frac{1}{3}; 2)[/tex].