Hemic 2007 - някои от задачите

[she3na]

От състезанието Емика от 2007-ма година, което беше в Хонг Конг.. ето някои от задачите с които не мога да се преборя..
1ва задача:
2²⁰⁰⁷ -(2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁵... + 2³ + 2² + 2)=?

2ра задача:
Намерете двете най-малки цели числа които да отговарят на условията:
1 - Разликата им е 3
2 - И в двете числа сумата от цифрите е 11

3та задача:
Дадени са 8 двойки естествени числа, които изпълняват условието - Произведението от срода и разликата им е 1995. Коя двойка числа има най-голяма разлика?

4та задача:
Едно 4цифрено число може да бъде образувано от свързването на 2 различни, прости двуцифрени числа. Например 13 и 17 могат да бъдат свързани в 1317 и 1713л Някои от числата образувани по този начин се делат на срадното аритметично на двете числа от които са образувани. Дайте пример за число, изпълняващо условието.

5та задача:
Влак А и влак В тръгват един срещу друг съответно от град А и от град В с постоянна скорост. Двата града са на разстояние 1320км. След 2 часа влаковете се спещнали. Когато та влак А му остават 5 часа път до град В, на влак В му остават 7,2 часа път до град А. Какна е скоростта на влак А?

6та задача:
Земя с размери 52м х 22м е оградена с ограда. Един учен иска да раздели земята на еднакви квадратни сектора, като използва ограда с обща дължина 1172. Страните на секторите са успоредни на страните на земята. Какъв е максималният брой на квардратите които могат да бъдат образувани?

[Реклама]

[Pinetop Smith]

1 зад. Използвай, че [tex]2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^{n+1} - 2[/tex]. Доказателството можеш да извършиш например с индукция.

[she3na]

И начи се получава 2.. така ли?
Мерси!

[Pinetop Smith]

3 зад. 1995 = 1.1995 = 5.399 = 15.133 = 19.105

[Pinetop Smith]

Май да

[she3na]

Мерси страшно много! Само една задача не успях да си реша...
6та задача:
Земя с размери 52м х 22м е оградена с ограда. Един учен иска да раздели земята на еднакви квадратни сектора, като използва ограда с обща дължина 1172. Страните на секторите са успоредни на страните на земята. Какъв е максималният брой на квардратите които могат да бъдат образувани?
Не знам какво уравнение да си съставя...