как се решават параметрични линейни уравнения?!

[милда]

ax=9 ; (b+5)x=7 ; (5a+4)x=6-a ; (m^2+2)y=3m
нямам никакъв спомен...

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще направя първото и последното. това са линейни уравнения и те имат единствено решение, ако числото пред неизвестното е различно от 0, защото на 0 не се дели.
значи 1) ако [tex] a\ne 0, x=\frac{9}{a} [/tex]
ако [tex] a=0, 0x=9 [/tex] и очевидно уравнението няма решение.
по последното уравнение:
[tex] m^{2}+2\ne 0 [/tex] за всяко х тогава уравнението има единствено решение и то е
[tex] y=\frac{3m}{ m^{2}+2 } [/tex]

[garion]

В общия случай:
Нека имаме уравнение от вида f.x=g, където f и g са функции на няколко параметри (може и 0).
Тогава разглеждаме 2 сл.
1) когато f≠0. Това е случая, който Ганка е описала. Уравнението има еинствен корен x=g/f.
2) Когато f=0. Тогава имаме 2 подслучая.
a) g=0. Тогава получаваме 0.x=0. за това уравнение всяко x е решение.
b) g≠0. Тогава плучаваме 0.x=g(g≠0). Това уравнение няма решение.

Пример:
Да се реши параметричното уравнение (a²-4)x=ab-2b. Получаваме
(a²-4)x=ab-2b
(a-2)(a+2)x=b(a-2)
1сл.) (a-2)(a+2)=0
a) ако а=2, получаваме 0.х=0 => всяко х е решение
b) ако а=-2 получаваме 0.х=-4b. и тук отново имаме 2 подслучая
i) ако b=0. получаваме 0.х=0 => всяко х е решение
ii) ако b≠0. получаваме 0.х=-4b => няма решение
2сл.) ако a≠±2 получаваме [tex]x=\frac{b}{a+2}[/tex]

Обобщение:
при а=2 или при а=-2 и b=0 => всяко х е решение
при a=-2 и b≠0 => уравнението няма решение
ако a≠±2 => уравнението има единствено решениеи то е [tex]x=\frac{b}{a+2}[/tex]

[Relinquishmentor]

[garion]