Неравенство

[Synaptic]

Как ще се реши следното неравенство?!
(sinx - cosx)sin2x ≥ √2

Аз съм започнал така:
(sinx - cosx)2.sinx.cosx ≥ √2
2.sin²x.cosx - 2.sinx.cos²x ≥ √2

Но натам?!

[Реклама]

[r2d2]

Започни така:
Каква е най-голямата стойност на sin x - cos x?

[Synaptic]

Хм ако съм направи всичко правилно излиза че решението е


X принадлежи ( ∏/6 + k.∏ ; ∏/3 + k.∏ )

Правилно?!

[soldier_vl]

Ето ти един друг начин за решение:
Полагаш sinx-cosx=t => sin2x=1-t²
Тази идея, ако не я знаеш е хубаво да я запомниш, защото се използва често при тригонометричните уравнения и неравенства. Не знам дали в тази задача има приложение.

[r2d2]

Най-вероятно нещо си объркал или не си ме разбрал. Добре е, човек да проверява решенията си. Например веднага се вижда, че числата близки до ∏/6 не са реш., защото лявата страна е отрицателна.
Полагането на soldier_vl e полезно в много задачи, но в тази ...?
Обмисли въпроса ми.