Въпроси свързани с тригонометрични уравнениея и функции

[complex]

Затруднявам се да разложа правилно следното уравнение:
[tex]sin^4x+cos^4x=cos2x + \frac{1}{2} [/tex]
Не знам как се решават следните видиве задачи:
Без да се чертае графиката на функцията да се намерят първите координати на пресечните и точки с абцисната ос:
[tex]y=sinx + cos(\frac{3\pi }{2} + 2x)[/tex].
Да се намерят стойностите на променливата х, за която функцията не е определена:
[tex]y=\frac{3sin^2x-1}{\sqrt{3} - 2cosx} [/tex]
Другият ми въпрос е към следната задача:
[tex]sin(\frac{\pi }{2} +2x) = \frac{1}{3}(1 + 10cosx) [/tex]
Стигам до тук: [tex]3cos^2x - 5cosx - 2 = 0[/tex] и замествам cosx=y. След това получавам, че [tex]y_{1}=2[/tex] и [tex]y_{2}=-\frac{1}{3}[/tex]. След това го пресмятам така: [tex]cosx=2[/tex] Н.Р. и [tex]cosx=-\frac{1}{3}[/tex] [tex] x= \mp arccos(\frac{1}{3}) + 2k\pi[/tex]

[Реклама]

[ObsCure]

sin⁴x+cos⁴x=(sin²x)²+2sin²xcos²x-2sin²xcos²x+(cos²x)²=

=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=

=1-2sin²xcos²x =>

=> 1-2cos²x(1-cos²x)=2cos²x-1+1/2

1-2cos²x+2cos⁴x=2cos²x-1/2

Решаваш полученото биквадратно,заместваш и е ready.

[ObsCure]

Да се намерят стойностите на променливата х, за която функцията не е определена:

y=[tex]\frac{3sin^2x-1}{ \sqrt{3}-2cosx }[/tex]

Изразът е неопределен при

[tex]\sqrt{3}[/tex]-2cosx=0

2cosx=[tex]\sqrt{3}[/tex] /:2

cosx=[tex]\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex] =>

=> x _1,2=[tex]\pm[/tex][tex]\frac{\pi }{6 } [/tex]+2k[tex]\pi[/tex]