Това е задача от примерен тест за матура

[Chaos]

Това е задача от примерен тест за матура и понеже не съм учил такива ще Ви помоля да ми обясните алгоритъма на тези задачи. Ето я и задачата:

Броят на различните начини по които могат да седанат 7 човека около кръгла маса,е :
а) 70 б)120 в)720 г)5040

Отг. в

[Реклама]

[ганка симеонова]

в задай си въпеоса, по колко начина могат да се разположат 4 човека на кръгла маса? да допуснем, че първият е фиксиран. как могат да се разположат другите двама? по 3.2.1= 6 начина. ако са 7 и първият е фиксиран, останалите 6 се разполагат по 6.5.4.3.2.1. начина

[Chaos]

Благодаря за отговора

[garion]

това е начина по който могат да застанат няколко души един до друг. когато говорим за кръгла маса трябва да имаме предвид че тя няма начало и край. за това ако всички хора се изместятя с по едно място в една и съща посока ще имаме същата подредба. и когато имаме n души, тогава всяка такава подредба сме я преброили по n пъти за това отговора на въпроса по колко различни начина могат n души да седнат на кръгла маса е:
[tex]\frac{n(n-1)...3.2.1}{n-1} = (n-1)(n-2)...3.2.1 = (n-1)![/tex]
EDIT: пак малко се обърках . ганка симеонова е написала същото което и аз

[r2d2]

Moже да разсъждаваме и така:
Нека n - човека седят на масата. Влиза n+1 (бележим го с *). Колко различни нови разположения ще се получат?
1*23...
12*3...
...
12...n *
или n-нови.
Значи брой разпол. на n+1 =(брой разпол. на n)*n
понеже двама сядат по единствен начин ...