Някои по-интересни задачи по физика

[Relinquishmentor]

Предлагам тук да публикуваме (и съответно - решаваме ) някои от по-занимателните и трудни задачи по физика. Като за начало ще предложа една от по-лесните:

Задача 1.Необходимо е от земята да се прехвърли топка през вертикална стена с височина [tex]H[/tex], намираща се на разстояние [tex]s[/tex] (по хоризонталата) от мястото на хвърляне. При каква най-малка начална скорост е възможно това? Под какъв ъгъл към хоризонта трябва да е насочена при това началната скорост?

[Реклама]

[rytimid]

Стандартна задача.

Когато достигне височина h [tex]V_{0y}[/tex] трябва да е станал равен на 0 => [tex]h=\frac{(V_{0y})^{2}}{2g}[/tex] => [tex] V_{0y}=\sqrt{2gh} [/tex].
t за издигане е времето за намаляване на скороста от [tex] V_{0y} [/tex] до 0 =>
[tex] 0=V_{0y} - gt => t=\frac{V_{0y}}{g} [/tex] За същото време е изминат и пътя S(
[tex] V_{x}=const [/tex] за цялото движение, тъй като по хоризонтално направление не действат сили) => [tex] S=V_{x}*t => V_{x}=\frac{Sg}{V_{0y}} [/tex]
[tex] V_{0}=\sqrt{(V_{x})^{2} + (V_{0y})^{2}} [/tex], а ъгълът е
[tex] V_{x}=V_{0}*cos(\alpha) [/tex] от там => [tex] cos(\alpha)=\frac{V_{x}}{V_{0}} [/tex]

[Kerry]

Топката трябва да се движи по парабола с уравнение y(x)=H(1-x²/S²)
Лесно е да намерим тангенса на ъгъла спрямо хоризонта, който е производната на тази функция при x=-S.
[tex]y'(x)=-\frac{2H}{S^2 }x [/tex]
[tex]tg\alpha =y'(-S)=\frac{2H}{S} [/tex]

Като знаем tg(α), чрез тригонометрични преобразувания намираме
[tex]sin\alpha =\frac{2H}{\sqrt{4H^2+S^2}}[/tex] и [tex]cos\alpha =\frac{S}{\sqrt{4H^2+S^2}}[/tex]

Означаваме с t времето, през което топката се изкачва нагоре.
По хоризонталата тя извършва равномерно движение със скорост
[tex]V_0_x = V_0 cos\alpha =\frac{V_0S}{\sqrt{4H^2+S^2} } [/tex]
и за време t изминава разстояние S (от -S до 0).

[tex]S=\frac{V_0S}{\sqrt{4H^2+S^2}}t [/tex], откъдето намираме [tex]t=\frac{\sqrt{4H^2+S^2}}{V_0} [/tex]

По вертикалата топката извършва равнозакъснително движение с ускорение -g и начална скорост
[tex]V_0_y=V_0sin\alpha=\frac{2HV_0}{\sqrt{4H^2+S^2}} [/tex]
и за време t изминава разстоянието H.

[tex]H=\frac{2HV_0}{\sqrt{4H^2+S^2}}t - \frac{gt^2}{2} [/tex]. Заместваме [tex]t=\frac{\sqrt{4H^2+S^2}}{V_0} [/tex] и намираме началната скорост

[tex]V_0=\sqrt{\frac{g}{2H }} \sqrt{4H^2+S^2} [/tex]

[Relinquishmentor]

Идеален газ се разширява според закона [tex]\sqrt{p}V[/tex] = const. Докажете, че газът се охлажда и че температурата му намалява. Изразете моларния му топлинен капацитет, чрез м. т. к. при постоянен обем [tex]C_{v}[/tex] и газовата константа [tex]R[/tex].