Задачата от примерната матура !

[soulfly]

Става въпрос за 2рата задача от 3тата част от примерната матура.Задачата е следната:

Лицето на триъгълник ABC e 8кв.см а медианите АА1,ВВ1 и CC1 се пресичат в точка М като АА1 = 5см, ВВ1 = 4см и \angle AMB = 90 градуса. Намерете дължината на медианата CC1.

Благодаря предватително

[Реклама]

[ганка симеонова]

Използвай свойството на медицентъра. тогава AM=10/3. BM=8/3 и по питагорова т- ма за прав.триъгълник ABM намираш AB. Тогава MC1 е медиана в прав. триъгълник и е половинка от хипотенузата. а CC1= 3MC1

[zlateto:)]

Объркал си условието на задачата. Ъгъл АМВ не е равен на 90 градуса, а е по-голям от 90.

[simon_kazakov]

В момента се сещам за най-хамалското решение. Използваш формула за лице на триъгълник.
9S² = (ma+mb+mc)(ma+mb-mc)(ma+mc-mb)(mb+mc-ma) ...
И ако си внимателен/ внимателна в сметките всичко ще е наред

[renee]

Здравейте, имам въпрос, на който не намерих отговор малко е тъп, но все пак... Това свойство на медицентъра, че дели медианите 2 към 1, считано от върховете, за абсолютно всеки триъгълник ли важи, или да речем само за равностранен, или само за медианата към основата в равнобедрен...??? мерси предварително

[simon_kazakov]

За абсолютно всеки триъгълник

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

използва се едно известно свойство на медицентъра, а именно че разделя дадения триъгълник на три раволицеви триъгълника.
[tex] S_{ABM}=\frac{1}{3 }S_{ABC} =>[/tex]
[tex]\frac{1}{2 } AM.BM. sin\alpha =\frac{8}{3 } =>sin\alpha =\frac{3}{5 }[/tex]
[tex] \alpha >90^\circ =>cos\alpha =-\frac{4}{5 } [/tex]
прилагаме кос. теорема за [tex] \Delta ABM =>AB^{2}=\frac{292}{9 } [/tex]
прилагаме формилата за медианата [tex] MC_{1} [/tex] в [tex] \Delta ABM[/tex]=>
[tex] MC_{1}=2 =>CC_{1}=6 [/tex]

[r2d2]

В сайта има и възможост за търсене!
Просто написвате медиани и ...
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4063