Три планиметрични задачки

[Hellfire]

Ще се радвам на упътвания (или евентуално решения) на следните задачи:

Зад1: В триъгълник ABC страната AB=10 cm, ъгъл ACB=30° и точка O₁ е център на вписаната окръжност. Да се намери радиусът на окръжността, описана около триъгълник AO₁B.

Зад2: В триъгълник ABC страната BC=8 cm и ъгъл BAC=45°. Построени са височините BB₁ и CC₁ (B₁ [tex]\in [/tex] AC, C₁[tex]\in [/tex]AB). да се намери радиусът на описаната около триъгълник AB₁C₁ окръжност.

Зад3: В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) ъгъл ACB = 2γ и ъглополовящата BL = 3 cm. Да се намери дължината на бедрото на триъгълника.

Благодаря предварително на отзовалите се!

[Реклама]

[ганка симеонова]

по първа задача, използвай известната формула, че ъгълът м/у ъглополовящите, излизащи от два от върховете на триъгълник е равен на 90 градуса + половинката от третия. в твоя случай <AO1B= 105
тогава за триъгълник AO1B ПРИЛАГАШ СИНУСОВА ТЕОРЕМА
[tex]\frac{AB}{ sin\angle AO_{1}B}=2R[/tex]

[tex] R=\frac{5}{sin105^\circ } [/tex]
[tex]sin105^\circ =sin(60^\circ +45^\circ )=sin60^\circ .cos45^\circ +cos60^\circ .sin45^\circ [/tex]
[tex]sin105^\circ=\frac{\sqrt{2} }{4 } .(\sqrt{3}+1) [/tex]

[ганка симеонова]

По втора задача, която си е направо основна и гласи,че
[tex] \Delta AB_{1}C_{1}\approx \Delta ABC [/tex] с коефициент на подобие

[tex]cos45^\circ [/tex] , следва, че

[tex] \frac{B_{1}C_{1}}{BC } =\frac{\sqrt{2} }{ 2} [/tex]
значи
[tex]B_{1}C_{1}=4\sqrt{2} [/tex]
Тогава прилагаш синусова т- ма зa малкото триъгълниче и готово, радиуса е намерен

[ганка симеонова]

[tex] \angle LBC=45^\circ -\frac{\gamma }{ 2} [/tex]
[tex]\angle BLC=135^\circ -\frac{3\gamma }{2 } [/tex]
прилагаш синусова т- ма за [tex]\Delta BLC[/tex]
[tex]\frac{BC}{sin(135^\circ -\frac{3\gamma }{ 2}) }=\frac{LB}{ sin2\gamma } [/tex]

[Hellfire]

Благодаря ти за бързия отговор и перфектно решените задачи!