Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ектремална задача (ПАК)


 
   Форум за математика Форуми -> Еднаквости(трансформации), Построителни задачи
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Feb 18, 2008 3:35 pm    Заглавие: Ектремална задача (ПАК)

Даден е правоъгълен триъг. с катети АС=b, BC=a. На катетите са взети точки М,N. Спуснати са перп. към хипотенузата ММ1, NN1. Намерете минималната дължина на ММ1+NN1+MN.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Mon Feb 25, 2008 11:46 pm    Заглавие:

След построението, се търси мин обиколка на MTQN, където зациклих. CN и CM, NB и BQ участват в изразяването на MN и NQ и те трябва да са минимални, откъдето трябва CN=NB=CM=MA, с това предположение min S=√(a2+b2)
интересно ми е какво е решението



mn_122.jpg
 Description:
 Големина на файла:  7.03 KB
 Видяна:  2072 пъти(s)

mn_122.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 9:33 am    Заглавие:

Прощавай, но не разбирам построението. Би ли обяснил?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 12:56 pm    Заглавие:

ако CK е медиана, можем ли да направим ротация спрямо т.K , така че т.B отива в т.A, т.C отива в т.C1, т..A - в т.B Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 2:33 pm    Заглавие:

cub написа:
ако CK е медиана, можем ли да направим ротация спрямо т.K , така че т.B отива в т.A, т.C отива в т.C1, т..A - в т.B Rolling Eyes

Дори и да не може да се прави тази ротация, то можем да кажем че си допълнил тръгълника да правоъгълники си постриол двете точки така че да се получи успоредник, макар че не съм се занимавал да докажа дали винаги се получава успоредник.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 9:43 pm    Заглавие:

Двете "шарени" точки на хипотенузата не трябва да са точки на съвпадане в общия случай. Т.е. АМ1 е различно от ВN1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 10:40 pm    Заглавие:

Аз я реших ама ми е много претрупан чертежа и след малко ще го бацна и тука Mr. Green

Височината в правоъгълен триъгълник е ≤ от медианата.
Построяваме височината към хипотенузата CH. Ще докажем, че ММ1+NN1+MN≥2CH .
Като идея:
1) Намираме отсечката HP върху височината CH с дължина (ММ1+NN1)/2 (1) (предполагам на всичи е ясно как се прави).
2) Намираме средата на MN=Q
3) От правоъгълността на нашия триъгълник имаме CQ=MN/2
4) Доказваме почти очевидното твърдение, че PQ || AB и виждаме че CQ=MN/2≥CP (2)
(1) + (2) => (MM1+NN1+MN)/2 ≥ HP+CP=CH което трябваше да докажем...

П.П. писна ми да не се изразявам като човек.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 10:58 pm    Заглавие:

Идеята е:
(MM1+NN1)/2=HP
MN/2=CQ≥CP
MM1+NN1+MN≥2CH

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Feb 26, 2008 11:19 pm    Заглавие:

браво Cool

сега виждам как това "CN=NB=CM=MA.... min S=√(a2+b2)" от първия ми пост е по-скоро некоректно, защото се получава S=a√2 (което си е мин стойност за равнобедрен триъг.), a има два параметъра в условието
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Feb 27, 2008 2:10 am    Заглавие:

след като има отг., ето друга идея: S=MN+MM1+NN1
Ясно е, че мин стойност на 3те отсечки се достига когато MM1_|_MN_|_NN1 (ako C е симентична спрямо AB, се получава четириъгълник, чието P=2S, a P е мин. при правоъгълник). Така ▲МNC~▲ABC. Нека MC=x и NC=y
[tex]\frac{MM_{1}}{b-x}=sin\alpha [/tex]
[tex] MM_{1}=\frac{(b-x)a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]
[tex] NN_{1}=\frac{(a-y)b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}} [/tex]
[tex] \frac{MN}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{x}{b}=\frac{y}{a}[/tex]
[tex] S=\frac{(b-x)a+(a-y)b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} +MN [/tex]
[tex] =\frac{2ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} - 2\frac{abMN}{a^{2}+b^{2}}+MN [/tex]
[tex] = A -2\frac{CH.MN}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} +MN[/tex]
[tex] CH\le \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}=m_{c} [/tex]
понеже имаме "-" за мax CH => min S
[tex] S(min)=A=\frac{2ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Feb 27, 2008 10:35 am    Заглавие:

Meth, добро решение!

Ето друго.
Построяваме симетричната на М1 отн. АС - Х и сим. на N1 отн. BC - Y. Ясно е, че начупената линия XMNY има дължина, равна на М1МNN1 и че тази дължина е минимална, когато XMNY е права линия (т.е. cub твоето твърдение, не само че не е ясно, ами е грешно).
Дължината на тази права линия е колкото височината в ромба АBB1A1 или 2CH.



ScreenShot013_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  15.46 KB
 Видяна:  2008 пъти(s)

ScreenShot013_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
cub
Редовен


Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 153

Репутация: 28.7Репутация: 28.7Репутация: 28.7
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Feb 27, 2008 11:17 am    Заглавие:

схванах, благодаря Smile
моите грешни решения доказават, че един кандидат-студент е способен на всичко за отговор Laughing
ще се осмеля да питам тъп въпрос, ако на някой му се занимава да ми отговори: в частния случай, когато а=b, като заместим във 2CH, се получава а√2, нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Feb 27, 2008 2:55 pm    Заглавие:

Дам, тогава е достатъчно просто MN да е успоредна на АВ.
r2d2, толкова търсих решение, което да ползва, че най-краткия път от една точка до друга е правата, ама не се сетих за това.. :/
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Feb 27, 2008 3:02 pm    Заглавие:

ще има още!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Еднаквости(трансформации), Построителни задачи Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.