Задачки....

[Ralka___]

Искам да попитам за няколко задачки.Ако може някои да ми помогне как се решават за едните и за други две дали такъв е отговора.

1.lim (клонящо към 1^+) ln x ln(1-x)
Отг. 0

2.z=x^3 + y^3 - 3xy
Отг. z(min)=z/ (1.1)= -1

3.y=(e^x )/ x

4.y=e^(1/x)

5.∫dx / (√x^2 + x + 4)

6.∫(x + √x^2 + x + 1) / (1 + x + √x^2 + x + 1)

7.∫ /определен от 0 до "пи"; / x^2 * sin(x) *dx


Благодаря ви предварително!!!!

[Реклама]

[Relinquishmentor]

[tex]\lim_{x\to\1}\,\ln x \ln(1-x) = \lim_{y\to\0}\, y\ln y \,\lim_{y\to\0}\, \frac{\ln(1-y)}{y} = \lim_{y\to\0}\, \ln (y^y) \,\lim_{h\to\infty}\, \ln \left(1-\frac{1}{h}\right)^h = \ln \left(\lim_{h\to\infty}\, \frac{1}{\sqrt[h]{h}} \, \right) \ln \left(\lim_{h\to\infty}\ \left(1-\frac{1}{h}\right)^h\right) = \ln 1 . \ln (e^{-1}) = 0[/tex]

[MapTu]

z'x=3x^2-3y
z'y=3y^2-3x
Правиш ги в система и получаваш т.А(0;0) и т.B(1;1)
z''xx=6x z''yy=6y z'xy=-3
▲=z''xx.z''yy-(z''xy)^2=36xy+9
В т.А(0;0)=36.0 +9>0 и z''xx(0;0)=6.0=0 седлова точка
В т.Б (1;1)=36.0 +9 >0 z''xx(1;1)=36.1 +9= 45>0
=>функцията има минимум в т.B(1;1)
zmin=x^3+y^3-3xy=1^3+1^3-3.1.1=1+1-3=-1
все още съм в процес на усвояване на задачите така че не гарантирам за точността на решението

[Ralka___]

Благодаря!
Към MapTu
▲=z''xx.z''yy-(z''xy)^2=36xy+9
В т.А(0;0)=36.0 +9>0 и z''xx(0;0)=6.0=0 седлова точка

В т.А(0,0)=36.0-(-3)^2=-9 <0 и няма екстремум
следователно
z''xx(1;1)=36.1 - 9= 27>0 и т.н.
другото според мен е вярно

[MapTu]

ех един минус какви поразии прави благодаря
3 и 4 зад какви са ?

[Ralka___]

Ами така съм ги записала в тетрадката.Сигурно да се изследват функциите....

[ins-]

5. Жокер положи t=x+1/2.
6. Жокер
[tex]\int \frac {x+\sqrt{x^{2}+x+1}}{x+1+\sqrt{x^{2}+x+1}} \,dx=[/tex]
[tex]\int \frac {x+1-1+\sqrt{x^{2}+x+1}}{x+1+\sqrt{x^{2}+x+1}} \,dx=[/tex]
[tex]x - \int \frac {1}{x+1+\sqrt{x^{2}+x+1}} \,dx[/tex]
В последния интеграл рационализираш, разделяш получената дроб и после с 1-2 полагания може да се реши.
7. ... мързи ме да мисля, но пробвай следните неща:
а) положи x=arcsint;
b) поиграй си на интегриране по части;
c) поиграй си на смени на границите;

... Успех!

[r2d2]

5. вярно

6-7 Винаги съм се възхищавал от хората, които ги мързи да мислят, но пишат

[ins-]

какво имаш на въпреки за 6? За 7 съм много съгласен. (Мързи ме да мисля, но не са трудни, а исках да бъда полезен).

[neochorm]

5 се решава с Ойлерови полагания, най-добре: √x^2+x+4=t+x
оттам x=(t^2-4)/1-2t после намираш колко е dx и заместваш, ако съм решил вярно задачата отговора трябва да е -ln|1-2t| = -ln|1-2((√x^2+x+4) -x)|
6 редполагам се решава по същия начин, не съм го пробвал.
Не са трудни задачите, повечето са решавани на упражнения, Ralka___ виж си записките, предполагам учиш в ТУ Габрово, понеже това са примерните задачи за изпита

[Ralka___]

Да уча в ТУ Габрово.И най-лошото е, че все съм редовна и все ме няма.... и даже едната задача е решавана, но мен като ме е нямало и я нямам...Благодаря на всички, които ми помагат!

[ins-]

То по принцип не е зле да посетиш някоя и друга лекция, но ако нямаш възможност си гониш бизнеса... Важни са знанията. Може и да не ходиш, ама ако врътнеш 5-6 учебника ще те гледат като 3 лв. на цяло на изпита...

[Ralka___]

Ех аз си ходех и имам лекции, но ходих да оправям книжките и точно тогава е обяснявал задачата с интеграла , т.е. първият интеграл.Аз имам някаква представа как става, но не съм сигурна.Затова и питам!

[Ralka___]

Всъщност зад.6 аз писах част от нея на дъската и за това я нямам. Дори нямам спомен как сме я решавали имам я просто нахвърляна и не знам как се решава.Що се отнася до зад.5 аз получавам -lnI2(√(x^2 + x + 4) - x) - 1I .На зад.7 получавам пи^2 - 1 .Някой може ли да ми каже дали е вярна?!
Благодаря ви!

[neochorm]

Не знам, аз получавам[tex]\pi^{2}-4[/tex]

[r2d2]

Началото на 6.

Правим една от Ойлеровите субституции и свеждаме до интеграл от рац. ф-я.

[Ralka___]

На зад.7 си открих грешката много благодаря!И аз получих отговора.

[Ralka___]

Аз това го разбрах,но в тетрадката си съм писала някакви I1 и I2, всъщност разделяме интегралите на два и после се обърквам , защото просто съм го преписвала пропускала съм редове или и аз не знам....