Червени и зелени.

r2d2

Лицата на зелените квадрати са S1,S2,S3. Колко е сборът от лицата на червените?

Реклама

Methuselah · Пуснато на: Thu Feb 14, 2008 5:55 pm Заглавие:

The advanced гащи на Питагор Mr. Green

r2d2 · Пуснато на: Sat Feb 16, 2008 4:04 pm Заглавие:

Хайде, задачата е лесна!

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Feb 16, 2008 6:07 pm Заглавие:

3(s1+s2+s3)

r2d2 · Пуснато на: Sat Feb 16, 2008 8:36 pm Заглавие:

Да, това е отговорът и според мен. А решение?

ганка симеонова · Пуснато на: Sat Feb 16, 2008 9:14 pm Заглавие:

нека означим без ограничение на общността страните с sqrt(s1), sgrt(s2), sqrt(s3) и ъгъла м/у sqrt(s1) и sqrt(s2) s x. тогава по косинусова т- ма cosx=(s1+s2-s3)/(2sqrt(s1.s2)
тогава в триъгълника със страни, прилежащи на квадратите с лица s1 и s2 ъгълът ще е 180 гр. - х и косинусът ще е = -cosx
тогава пак чрез кос. т- ма за страната на квадрата, с/лежащ на квадратите с лица s1 и s2, ще имаме, че квадрата и (нека го означи, а^2)= (s1+s2+2.(s1.s2)^2.cosx)=2s1+2s2-s3.
аналогично за другите две страни
b^2=2s1+2s3-s2
c^2=2s2+2s3-s1
събираме почленно и получаваме, че a^2+b^2+c^2= 3s1+3s2+3s3= 3(s1+s2+s3)